Confira abaixo o gabarito de Raciocínio Lógico-Matemático, referente à prova aplicada para o cargo de Analista Judiciário do concurso do TRT 9 2013, comentado e revisado pelo professor Emerson Marcos Furtado.
- Concurso Público: Tribunal Regional do Trabalho da 9ª Região (TRT 9)
- Data da prova: 03 de março de 2013
- Cargo: Analista Judiciário
- Instituição elaboradora: FCC
- Quantidade de questões múltipla-escolha: 05
Veja os comentários do professor sobre a prova:
1ª Questão:
Em uma loja de bijuterias, todos os produtos são vendidos por um dentre os seguintes preços: R$ 5,00, R$ 7,00 ou R$ 10,00. Márcia gastou R$ 65,00 nessa loja, tendo adquirido pelo menos um produto de cada preço. Considerando apenas essas informações, o número mínimo e o número máximo de produtos que Márcia pode ter comprado são, respectivamente, iguais a:
a) 9 e 13.
b) 7 e 13.
c) 9 e 10.
d) 8 e 11.
e) 8 e 10.
Gabarito: C
Comentário
Márcia comprou pelo menos um produto de cada preço, ou seja, gastou, ao menos, 5 + 7 + 10 = 22 reais.
Como gastou 65 reais no total, exatamente 65 – 22 = 43 reais foram gastos com produtos adicionais.
Sejam A, B e C as quantidades adicionais compradas de produtos cujos preços são 5 reais, 7 reais e 10 reais, respectivamente. Se ela gastou 43 reais adicionais, então:
5A + 7B + 10C = 43, em que A, B e C são números naturais
Vamos analisar os casos que satisfaçam tal equação:
C = 4 ® 5A + 7B = 3 ® A ou B não são naturais
C = 3 ® 5A + 7B = 13 ® A ou B não são naturais
C = 2 ® 5A + 7B = 23 ® A ou B não são naturais
C = 1 ® 5A + 7B = 33 ® A = 1 e B = 4 (quantidade mínima)
C = 0 ® 5A + 7B = 43 ® A = 3 e B = 4 (quantidade máxima)
De acordo com as soluções da equação, a quantidade total deve ser igual à soma dos valores de A, B e C adicionada, ainda, a três unidades, pois ela havia comprado pelo menos um produto de cada preço. Portanto:
Quantidade mínima:
1 + 4 + 1 + 3 = 9
Quantidade máxima:
3 + 4 + 0 + 3 = 10
A resposta correta é a da alternativa (C).
2ª Questão:
Atendendo ao pedido de um cliente, um perfumista preparou 200 mL da fragrância X. Para isso, ele misturou 20% da essência A, 25% da essência B e 55% de veículo. Ao conferir a fórmula da fragrância X que fora encomendada, porém, o perfumista verificou que havia se enganado, pois ela deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo. A quantidade de essência A, em mL, que o perfumista deve acrescentar aos 200 mL já preparados, para que o perfume fique conforme a especificação da fórmula é igual a:
a) 32.
b) 36.
c) 40.
d) 45.
e) 50.
Gabarito: E
Comentário
Em 200 mL, a quantidade da essência A é dada por:
0,20 . 200 = 40 mL
Devemos acrescentar uma quantidade x da essência A, em mL, de modo que o percentual passe a ser 36%, ou seja:
100 . (40 + x) = 36 . (200 + x)
4000 + 100x = 7200 + 36x
100x – 36x = 7200 – 4000
64x = 3200
x = 50
A resposta correta é a da alternativa (E).
Observe que não há a exigência de que a nova composição tenha 20% da essência B e 44% de veículo.
3ª Questão:
Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas. Faltando apenas ser realizada a última rodada do campeonato, as equipes Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na última rodada, ocorrerão os jogos:
Fogo x Fla e Bota x Mengo.
Sobre a situação descrita, considere as afirmações abaixo, feitas por três torcedores:
I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, necessariamente, a campeã.
II. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela vença a sua partida.
III. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã.
Está correto o que se afirma em:
a) II, apenas.
b) I, II e III.
c) I e II, apenas.
d) I, apenas.
e) III, apenas.
Gabarito: E
Comentário
Como não se sabe qual é a equipe que está na 4ª colocação, vamos supor que seja a equipe Fla, com 59 pontos. As pontuações das três primeiras são as seguintes:
- Bota: 68 pontos
- Fogo: 67 pontos
- Mengo: 66 pontos
Analisando as afirmações, temos:
I. Falsa
Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, cada uma das equipes ganharia 2 pontos, ou seja, a equipe Bota ficaria com 70 pontos e a equipe Mengo ficaria com 68 pontos. Neste caso, é possível que a equipe Fogo possa vencer a correspondente partida e, com os 5 pontos ganhos, seria vencedora, pois atingiria 72 pontos.
II. Falsa
Se a equipe Fogo vencer o próprio jogo, atingirá 72 pontos. Mesmo assim pode não ser campeã. Para tanto, bastaria que a equipe Bota vencesse também o respectivo jogo, atingindo 73 pontos.
III. Verdadeira
Caso a equipe Fogo empate o próprio jogo, qualquer que seja o resultado do jogo “Bota x Mengo”, certamente uma dessas equipes obteria mais pontos que a equipe Fogo. Logo, a equipe Fogo não pode ser campeã, caso empate.
Caso a equipe Mengo empate o próprio jogo, ficaria com 68 pontos, enquanto que a equipe Bota ficaria com 70 pontos, ou seja, a equipe Mengo não pode ser campeã, caso empate.
Caso a equipe Fla empate, na melhor das hipóteses, ficaria com 61 pontos, sendo superada pelas três primeiras colocadas.
Caso a equipe Bota empate o próprio jogo, ficaria com 70 pontos. Nessa situação a única equipe que poderia superar a equipe Bota seria a equipe Fogo que, vencendo, poderia atingir 72 pontos. Por outro lado, caso a equipe Bota empate o próprio jogo e a equipe Fogo não vença a correspondente partida, a equipe Bota, mesmo com empate, poderia ser campeã. Seria, inclusive, a única que poderia ter ganhar o campeonato, mesmo empatando.
A resposta correta é a da alternativa (E).
4ª Questão:
Em nosso calendário, há dois tipos de anos em relação à sua duração: os bissextos, que duram 366 dias, e os não bissextos, que duram 365 dias. O texto abaixo descreve as duas únicas situações em que um ano é bissexto.
– Todos os anos múltiplos de 400 são bissextos − exemplos: 1600, 2000, 2400, 2800;
– Todos os anos múltiplos de 4, mas não múltiplos de 100, também são bissextos − exemplos: 1996, 2004, 2008, 2012.
Disponível em: (<http://www.tecmundo.com.br/mega-curioso/20049-como-funciona-o-ano-bissexto-.htm>. Acesso em 16.12.12)
Sendo n o total de dias transcorridos no período que vai de 01 de janeiro de 1898 até 31 de dezembro de 2012, uma expressão numérica cujo valor é igual a n é:
a) 29 + 365 x (2012 – 1898).
b) 30 + 365 x (2012 – 1898).
c) 29 + 365 x (2012 – 1898 + 1).
d) 28 + 365 x (2012 – 1898).
e) 28 + 365 x (2012 – 1898 + 1).
Gabarito: E
Comentário
A definição dos anos bissextos sugere que são bissextos os anos que são representados por números múltiplos de 4, com exceção dos múltiplos de 100, excetuando-se nessa restrição os múltiplos de 400, que também são bissextos.
Do primeiro dia do ano 1898 ao último dia de 2012 há exatamente:
2012 – 1898 + 1 = 115 anos
Vamos calcular quantos são bissextos dentre os 115 anos. O primeiro ano bissexto desde 1898 é o ano de 1904, pois 1900, que é múltiplo de 4, é também múltiplo de 100, mas não é de 400, ou seja, 1900 não é bissexto. A sequência de bissextos, a partir de 1904, ocorrerá de 4 em 4 anos, sem interrupção, até o ano de 2012, pois o único ano que é representado por um número múltiplo de 100 nesse período, também é múltiplo de 400 (ano 2000). Assim, a sequência dos anos bissextos é dada por:
1904, 1908, 1912, 1916, 1920, …, 2000, 2004, 2008, 2012
Para calcularmos a quantidade de anos bissextos, basta calcular a diferença entre os extremos, dividir o resultado por 4 e, ao final, adicionar uma unidade para contabilizar o primeiro ano bissexto (1904), ou seja:
Podemos então considerar que, no período considerado, há 115 anos, cada um com 365 dias, e outros 28 dias adicionais devido aos anos bissextos. Logo, a quantidade de dias desde o dia primeiro de janeiro de 1898 ao dia 31 de dezembro de 2012 é dada por:
n = 28 + 365 . 115
n = 28 + 365 . (2012 – 1898 + 1)
A resposta correta é a da alternativa (E).
5ª Questão:
Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é igual a:
a) 135.
b) 126.
c) 136.
d) 127.
e) 130.
Gabarito: A
Comentário
Vamos considerar x como a quantidade total de alunos matriculados na disciplina. Se 7/9 do total foram aprovados em novembro, então os 2/9 restantes ainda deveriam ser avaliados. Se 3/5 desses alunos que ainda deveriam ser avaliados obtiveram a aprovação após a prova, então:
dos alunos também foram aprovados
Portanto, se a quantidade total de alunos aprovados foi de 123, então:
41x = 123 . 45
x = 135
Logo, 135 alunos estavam matriculados.
A resposta correta é a da alternativa (A).
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