Prova comentada TRT 4 (RS) – Raciocínio Lógico-Matemático

Publicado em 16 de setembro de 2015 por Blog Aprova Concursos - 4 Comentários

Prova comentada pelo professor do Aprova Concursos Pacher, da disciplina de Matemática. Prova do tipo 4. Cargo de técnico administrativo- área administrativa, prova Tipo TA 004.

13. Há um diamante dentro de uma das três caixas fechadas e de cores diferentes (azul, branca, cinza). A etiqueta da caixa azul diz “o diamante não está aqui”, a da caixa branca diz “o diamante não está na caixa cinza”, e a da caixa cinza diz “o diamante está aqui”. Se apenas uma das etiquetas diz a verdade, então, a caixa em que está o diamante e a caixa com a etiqueta que diz a verdade são, respectivamente,

(A) azul e cinza.
(B) branca e azul.
(C) cinza e cinza.
(D) cinza e azul.
(E) azul e branca.

Resolução e comentários

I. Há três possibilidades para uma conter a verdade e duas falsidades, VFF – FVF – FFV.

Caixa	Etiqueta	Hipótese 1	Conclusões
Caixaazul	“o diamante não está aqui”	V	Então está na caixa branca ou cinza
Caixabranca	“o diamante não está na caixa cinza”,	F	Então está na caixa cinza
Caixacinza	“o diamante está aqui”.	F	Não está aqui. Verificamos aqui uma contradição, logo esta hipótese não funcionou.
Caixa	Etiqueta	Hipótese 2	Conclusões
Caixaazul	“o diamante não está aqui”	F	Então está aqui.
Caixabranca	“o diamante não está na caixa cinza”,	V	Então pode estar na caixa azul ou branca
Caixacinza	“o diamante está aqui”.	F	Então está na caixa azul ou branca
Caixa	Etiqueta	Hipótese 3	Conclusões
Caixaazul	“o diamante não está aqui”	F	Então está aqui.
Caixabranca	“o diamante não está na caixa cinza”,	F	Então está na caixa cinza
Caixacinza	“o diamante está aqui”.	V	Então está aqui. Houve contradição com a primeira e a última desta hipótese.

Podemos garantir que o diamante ou está na caixa azul ou está na caixa branca.

Resposta alternativa E

Comentário
Tipo de questão muito comum em raciocínio lógico. Certamente houve bom desempenho para o candidato orientado por professor.

14. Rafael quer criar uma senha de acesso para um arquivo de dados. Ele decidiu que a senha será um número de três algarismos, divisível por três, e com algarismo da centena igual a 5. Nessas condições, o total de senhas diferentes que Rafael pode criar é igual a

(A) 28.
(B) 41.
(C) 33.
(D) 27.
(E) 34.

Resolução e comentários

I. Formação de centenas divisíveis por três e com algarismo da centena igual a 5.

5

a

b

Para que a centena seja divisível por 3 a soma dos algarismos (5+a+b) tem que ser divisível por 3.

Por exemplo: Para que centena 501 é divisível por 3 pode-se verificar obtendo a soma dos algarismos 5+0+1 = 6 e verificar se esta soma é um número divisível por 3. Neste exemplo a centena  501 é divisível por 3.

5	0	b		O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 501, 504 e 507	3
5	1	b		O b pode assumir os algarismos: 0, 3, 6 e 9. São eles 510, 513, 516 e 519	4
5	2	b		O b pode assumir os algarismos: 2, 5 e 8. São eles 521, 524 e 527	3
5	3	b		O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 531, 534 e 537	3
5	4	b		O b pode assumir os algarismos: 0, 3, 6 e 9. São eles 540, 543, 546 e 549	4
5	5	b		O b pode assumir os algarismos: 2, 5 e 8. São eles 552, 555 e 558	3
5	6	b		O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 561, 564 e 567	3
5	7	b		O b pode assumir os algarismos: 0, 3, 6 e 9. São eles 570, 573, 576 e 579	4
5	8	b		O b pode assumir os algarismos: 2, 5 e 8. São eles 582, 585 e 588	3
5	9	b		O b pode assumir os algarismos: 1, 4 e 7. São eles 591, 594 e 597	3
				Total	33

Nessas condições o total de senhas diferentes que Rafael pode criar é igual a 33.

Resposta alternativa C

Comentário
Não se trata de questão difícil, porém, um pouco trabalhosa para montar as partes.

15. Quando congelado, um certo líquido aumenta seu volume em 5%. Esse líquido será colocado em um recipiente de 840 mL que não sofre qualquer tipo de alteração na sua capacidade quando congelado. A quantidade máxima de líquido, em mililitros, que poderá ser colocada no recipiente para que, quando submetido ao congelamento, não haja transbordamento, é igual a

(A) 800.
(B) 758.
(C) 818.
(D) 798.
(E) 820.

Resolução e comentários

I. Considere a simbologia.

VL = Volume Líquido

VC = Volume Congelado

i = taxa de aumento

II. Montagem da equação.

VL.(100%+i) = VC

VL.(100%+5%) = 840

VL.105%= 840

VL.105/100= 840

VL = 840×100/105

VL = 800

Resposta alternativa A

Comentário

Uma questão de porcentagem simples, tranquila. Podia ser resolvida por regra de três simples.

16. Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-se uma redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários consumiriam um total de copos de café igual a

(A) 175.
(B) 126.
(C) 145.
(D) 350.
(E) 252.

Resolução e comentários

I. A coluna “Consumo diário por pessoa” pode ser preenchida por valores que atendem a condição do enunciado. “…Admitindo-se uma redução para a metade do consumo de café diário por pessoa. . .”

Arbitrariamente usarei 2 para consumo diário por pessoa, para depois facilitar a redução pela metade. Ou pode-se atribuir qualquer valor positivo, baste que a outra parte seja metade.

Funcionários	Copos de café	Consumo diário por pessoa
35	42	2
210	x	1

Relação diretamente proporcional entre funcionários e copos de café.

Funcionários	Copos de café
35	42
210	x

Relação diretamente proporcional entre copos de café e consumo diário por pessoa.

Copos de café	Consumo diário por pessoa
42	2
x	1

Montagem da equação
x/42=210.1/35.2x=126 copos de café

Resposta alternativa B

Comentário
Regra de três composta, pode ter tido alguma dificuldade no preenchimento da coluna “Consumo diário por pessoa” por ter que arbitrar valores. Questão tranquila.

17. Os 1200 funcionários de uma empresa participaram de uma pesquisa em que tinham que escolher apenas um dentre quatro possíveis benefícios dados pela empresa. Todos os funcionários responderam corretamente à pesquisa, cujos resultados estão registrados no gráfico de setores abaixo.

Dos funcionários que participaram da pesquisa, escolheram plano de saúde como benefício

(A) 380.
(B) 385.
(C) 375.
(D) 350.
(E) 360.

Resolução e comentários

I. A região circular completa é 100% e x representa a parte desconhecida do círculo.

Plano de saúde	x
14º Salário anual	30%
Participação anual nos lucros	16%
plano de previdência privada	24%
Total	100%

II. Montagem da equação para calcular a porcentagem

x + 30% + 16% + 24% = 100%
x + 70% = 100%
x = 100% – 70%
x = 30%

III. Cálculo da porcentagem sobre o total

1200×30% = 1200X0,30 = 360

Resposta alternativa E

Comentário
Questão fácil. Certamente foi a mais fácil da prova.

18. O estacionamento de um hospital cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas de permanência do veículo, e 2 centavos por minuto que passar das duas primeiras horas de permanência. Um veículo que permanece das 9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá que pagar ao estacionamento

(A) R$ 39,80.
(B) R$ 38,20.
(C) R$ 39,20.
(D) R$ 36,80.
(E) R$ 41,80.

Resolução e comentários

I. Cálculo do tempo que ficou estacionado

1ª parte				2ª parte
Um dia qualquer				Dia seguinte
9h 28 min				9h 28 min		15h 08 min
24h				3h 40min
		24h + 5h 40min = 29h 40 min

Cálculo da 2ª parte.

15h 08 min
– 9h 28 min

Como não é possível tirar 28 min de 8 min será necessário “emprestar” 1 h de 15 h (1h = 60 min) e adicionar e 8 min.

14 h 68 min
– 9 h 28 min
5 h 40 min

Logo o tempo que ficou estacionado foi de 29 h 40 min.

II. Fora de cálculo para o pagamento.

Do tempo total devemos dividir e duas partes assim: 5h40min = 2h + 3h40min

Valor fixo pelas primeiras duas horas	Valor dependendo dos minuto do que excedem 2h
2h	27h40min = 1620 min + 40min = 1660 min
R$ 5,00 pelas primeiras duas horas	R$ 0,02 pelos min que ultrapassare duas 1ª horas.
5,00	1660×0,02 = 33,20
5,00 + 33,20 = 38,20

Total de R$ 38,20

Resposta alternativa B

Comentário
Uma questão trabalhosa e que exigiu muito cuidado na resolução.

19. Quatro estudantes, de idades 36, 27, 18 e 9 anos, estão fazendo uma prova. Sabe-se que:
    − somando as idades do mais novo com a de João se obtém a idade de Lucas;
    − um dos estudantes se chama Ronaldo;
    − o estudante mais velho tem o dobro da idade de Ademir.
    Nas condições dadas, a soma das idades de João e Ademir, em anos, é igual a

(A) 45.
(B) 60.
(C) 63.
(D) 36.
(E) 54.

Resolução e comentários

I. Quadro de relações entre nomes e idades

	9	18	27	36
João
Lucas
Ronaldo
Ademir

− somando as idades do mais novo com a de João se obtém a idade de Lucas;
1- Então o mais novo não se chama João e nem Lucas.
2- Logo pode se chamar Ronaldo ou Ademir.
3- Pela equação “mais novo + João = Lucas” pode-se afirmar que João não é o mais velho. Não fará sentido adicionar a idade do mais novo com a idade do mais velho e dar a idade de um intermediário.

	9	18	27	36
João	Não			Não
Lucas	Não
Ronaldo
Ademir

− o estudante mais velho tem o dobro da idade de Ademir.
3- O estudante mais velho não se chama Ademir.
4- Pela equação “mais novo + João = Lucas” e pelo item 3, pode-se afirmar que Lucas é o mais velho.
5- Em cada coluna e em cada linha só pode ter um SIM, logo, na coluna 36 em nome Ronaldo deve-se preencher com NÃO e na coluna 18 e 27 em Lucas deve-se preencher com NÃO.

	9	18	27	36
João	Não			Não
Lucas	Não	Não	Não	Sim
Ronaldo				Não
Ademir				Não

− o estudante mais velho tem o dobro da idade de Ademir.
6- O mais velho tem 36, logo, Ademir tem metade, 18 anos.

	9	18	27	36
João	Não	Não	Sim	Não
Lucas	Não	Não	Não	Sim
Ronaldo	Sim	Não	Não	Não
Ademir	Não	SIM	Não	Não

A parte preenchida em azul segue a obrigação de ”Em cada coluna e em cada linha só pode ter um SIM”.

A soma das idades de João e Ademir.
João + Ademir = 27 + 18 = 45

Resposta alternativa A

Comentário
Quem teve facilidade é porque assistiu aulas e resolveu muitos testes do tipo, caso contrário tomará um bom tempo do candidato.

20. As pastas de um arquivo estão ordenadas com uma sequência de códigos, que segue sempre o mesmo padrão. Os códigos das quinze primeiras pastas desse arquivo são:
    A1, A2, A3, B1, B2, A4, A5, A6, B3, B4, A7, A8, A9, B5, B6.
    De acordo com o padrão, a centésima pasta desse arquivo terá o código

(A) B50.
(B) A51.
(C) A50.
(D) B40.
(E) B32.

Resolução e comentários

I. Organizando a sequência “A1, A2, A3, B1, B2, A4, A5, A6, B3, B4, A7, A8, A9, B5, B6,…“ para melhor visualizar.

É possível separar por blocos com 5 códigos (A1, A2, A3, B1, B2), veja mais no quadro abaixo.
Como deseja a centésima pasta, faça 100/5 = 20 blocos. Como a divisão é exata, a pasta 100 tem no código a letra última letra B? do bloco 20, basta saber o valor numérico.

Bloco 1		A1	A2	A3	Use o número de deste bloco “1” e “2” de duas letras B. 1×2=2, é o valor numérico da última pasta B desta linha “B2” e a anterior decresça 1 e teremos a pasta “B1”
		B1	B2
Bloco 2		A4	A5	A6	Use o número de deste bloco “2” e “2” de duas letras B. 2×2=4, é o valor numérico da última pasta B desta linha “B4” e a anterior decresça 1 e teremos a pasta “B3”
		B3	B4
Bloco 3		A7	A8	A9	Use o número de deste bloco “3” e “2” de duas letras B. 3×2=6, é o valor numérico da última pasta B desta linha “B6” e a anterior decresça 1 e teremos a pasta “B5”
		B5	B6
Bloco 4		A10	A11	A12	Segue o mesmo raciocínio até chegar no último bloco.
		B7	B8
…
Bloco 20		Ax	Ay	Az	Use o número de deste bloco “20” e “2” de duas letras B. 20×2=40, é o valor numérico da última pasta B desta linha “B40” e a anterior decresça 1 e teremos a pasta “B39”
		Bp	Bq

A centésima pasta tem o código B40.

Resposta alternativa D

Comentário
Questão que cobrou do candidato treinamento para não perder muito tempo. Em aulas do APROVA estas questões são muito trabalhadas para que o aluno tenha sucesso e sem perder tempo.

Sucesso sempre!