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Matemática Financeira

Publicado em 2 de julho de 2015 por - 7 Comentários

Olá Galera!
Hoje iremos trabalhar algumas questões de matemática financeira. Ministro aulas para uma turma preparatória para o TCU e os alunos me pediram para resolver algumas questões do CESPE.

Aqui vamos nós…

 

______________________________________

 

01)(CESPE – 2014) Acerca de juros simples e compostos, julgue os próximos itens:

O capital de R$ 20.000,00 aplicado por 4 meses à taxa de juros compostos de 30% ao ano, capitalizados bimestralmente, produzirá um montante superior a R$ 22.500,00.

Solução:
M = ?
C = 20.000
J =
i = 30% ao ano
t = 4 meses
Cap. Bimestralmente

Esta questão menciona “à taxa de juros compostos”, então já concluímos que teremos que trabalhar com as fórmulas de juros compostos. Se a questão tivesse mencionado a palavrinha “simples”, então iriamos ter que usar as fórmulas de juros simples. Uma observação importantíssima é que nos juros compostos quem manda é a capitalização, então se a capitalização é bimestral, tanto o tempo quanto a taxa devem estar na unidade bimestre.

Com uma regra de 3 simples encontramos o tempo:
1 bim = 2meses
x bim = 4 meses
x = (4 . 1)/2
x = 2 bim

Agora devemos encontrar a taxa efetiva:
O Ano tem 6 bimestres, então é só lembrar que 30% ao ano deve ser dividido por 6

30/6 = 5% ao bimestre
A questão afirma que o montante é superior a R$ 22.500,00, então devemos agora calcular o montante composto com o auxílio da fórmula do montante composto:

M = C .(1 + i)^t

Quero mencionar para aqueles que não conhecem que o chapeuzinho do vovô na informática representa a potenciação, o t está no expoente.

M = 20.000 x (1 + 5%)^2
M = 20.000 x (1 + 0,05) ^2
M = 20.000 x 1,05^2 Aqui eu quero ensinar um macete
M = 20.000 x 1,1025
M = 22.050,00
22.050,00 < 22.500,00
Então o item está ERRADO

Macete:

Para encontrar o fator devemos olhar quantas casas decimais temos, neste caso são 2 casa decimais após a vírgula. Depois devemos multiplicar o número de casas decimais pelo expoente que fica (2 x 2 = 4), então teremos o produto (resultado da multiplicação) com 4 casas decimais. Depois iremos pegar as duas casas decimais “05” e primeiro elevar ao quadrado e depois somar ele por ele mesmo, vejamos se fui claro:

1,05^2 = ?
Número de casas decimais do produto 2 x 2 = 4 casas decimais
05^2 = 25
05 + 05 = 10

O resultado fica 1, 1025

Esse macete funciona sempre, mas fica mais fácil quando utilizado das taxas de 1% a 9%. Por exemplo:

1,06^2 = ?
(2 x 2) = 4
06^2 = 36
06+06 = 12

Resultado: 1,1236

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7 comentários

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