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Gabarito Comentado – TJ PR – Matemática

Publicado em 21 de maio de 2014 por - 22 Comentários

Confira o gabarito comentado da prova de Matemática aplicada neste domingo, dia 18, para os candidatos ao cargo de Técnico Judiciário no concurso do Tribunal de Justiça do Paraná (TJ PR). Correção e comentários feitos pelo professor do Aprova Concursos Fabiano Vieira.

 

21 Uma caixa contém certa quantidade de lâmpadas. Ao retirá-las de em 3 em 3 de 5 em 5, sobram 2 lâmpadas. Entretanto, se as lâmpadas forem removidas de 7 em 7, sobrará uma única lâmpada. Assinale a alternativa correspondente à quantidade de lâmpadas que há na caixa, sabendo que esta comporta um máximo de 100 lâmpadas.

a)      36

b)      57

c)      78

d)     92

X – 2 é divisível por 3 e por 5, ou seja, X – 2 é divisível por 15.

X – 1 é divisível por 7.

Vamos às alternativas…

a) 36 – 2 = 34. Não é divisível por 3.

b) 57 – 2 = 55. Não é divisível por 3

c) 78 – 2 = 76. Não é divisível por 3

d) 92 – 2 = 90. É divisível por 3 e por 5

92 – 1 = 91. É divisível por 7

Alternativa D

GABARITO DA BANCA CORRETO: Letra D. 

 

22 Devido a um acidente ocorrido em alto mar, uma grande quantidade de óleo está vazando de um navio cargueiro. Suponha que a mancha de óleo gerada por esse vazamento esteja se espalhando em todas as direções e que, após algumas horas do início do vazamento, estima-se que a mancha terá assumido o formato circular, com raio de 500 metros. Qual será a área coberta pelo óleo nesse momento? (Use rr= 3,14)

a)      0,157 km²

b)      0,471 km²

c)      0,785 km²

d)     1,57 km² 

Área do círculo com raio 500 metros ou 0,5km, será π x R² = 3,14 x 0,5² = 3,14 x 0,25 = 0,785 km²

Alternativa C

GABARITO DA BANCA CORRETO: Letra C.

 

23 Após viajar 300 km e chegar ao seu destino, motorista percebeu que, se sua velocidade média na viagem tivesse sido 10 km/h superior, ele teria diminuído o tempo da viagem em 1 hora. Quanto tempo o motorista levou na viagem?

a)      6 horas

b)      5,5 horas

c)      5 horas

d)     4,5 horas

300km gastou um tempo T. Logo a velocidade média foi 300/T

Se essa velocidade média aumentasse em 10km/h seria 300/T + 10 . Desta forma reduziria uma hora, ou seja, seria o mesmo que fazer 300/(T – 1)

Então teremos

300/(T-1) = 300/T  + 10

simplificando por 10, teremos que

30/ (T-1) = 30/T + 1

Que número que é divisor de 30 e um a menos também aceita tal divisão?

T = 6, então T – 1 = 5

30/5 = 30/6 + 1

6 = 5 + 1. Correto. Desta forma, o tempo de viagem foi T = 6 horas.

GABARITO DA BANCA CORRETO. Letra A.

 

24 Abaixo estão representados os primeiros passos da construção de uma sequência de figuras por quadrados. Nessa sequência, cada figura é obtida a partir da figura anterior seguindo-se certa regra, conforme indicado a seguir:

tj_pr_mat_q24

Seguindo essa mesma regra, quantos quadrados terá a figura 20?

a)      125 quadrados.

b)      421 quadrados.

c)      653 quadrados.

d)     761 quadrados.

Figura 1: 1

Figura 2: 5 = 2² + 1 = 2² + 1²

Figura 3: 13 = 3² + 4 = 3² + 2²

Figura 4: 25= 4² + 9 = 4² + 3²

Figura 20: 20² + 19² = 400 + 361 = 761

GABARITO DA BANCA CORRETO. Letra D.

 

25 Um grupo de alunos deseja comprar um livro como presente para sua professora. Se cada aluno contribuir com R$ 9,00 para a compra do livro, haverá R$ 11,00 de troco ao final. Por outro lado, se cada aluno contribuir com R$ 6,00 faltarão R$ 16,00 para completar o valor do livro. Qual é o preço do livro?

 

a)      R$ 56,00

b)      R$ 64,00

c)       R$ 70,00

d)     R$ 85,00

 

Número de alunos: X

Valor da compra: 9X – 11 = 6X + 16

3X = 27

X = 9

Então o valor será 6 x 9 + 16 = 70 reais

GABARITO DA BANCA CORRETO. Letra C.

 

26 Um tanque é abastecido com água por três torneiras, cada uma com uma vazão diferente, que podem ser abertas e fechadas individualmente. Quando o tanque se encontra vazio, cada uma delas é capaz de enchê-lo 2, 5 e 10 horas individualmente. Se as três torneiras forem abertas simultaneamente, no momento em que o tanque está vazio, quanto tempo será necessário para enchê-lo?

a)      1 hora e 15 minutos.

b)      1 hora e 48 minutos.

c)      3 horas e 20 minutos.

d)     7 horas e 12 minutos.

 

Soma invertido os tempos e desinverte no final

1/2 + 1/5 + 1/10 = (5 + 2 + 1)/10 = 8/10 = 4/5.

Desinvertendo, teremos 5/4 = 1 hora inteira mais 1/4 de hora que é 15 minutos.

Alternativa A

GABARITO DA BANCA CORRETO. Letra A.

 

27 Um mastro é mantido na vertical por meio de dois cabos de 10 m de comprimento. O primeiro está fixado a 6 m da base do mastro, e o segundo a 2,8 m da base, conforme indica a figura. Determine a distância X entre as alturas dos pontos de fixação dos cabos no mastro.

questao27

a)      1,2 m

b)     1,6 m

c)      2,4 m

d)     2,8 m 

O triângulo à esquerda é proporcional ao triângulo 3,4 e 5. Logo a altura será 8 metros do triângulo da esquerda.

O triângulo da direita teremos de aplicar pitágoras.

10² = 2,8² + h²

100 = 7,84 + h²

h² = 92,16.

h = 9,6

Diferença: 9,6 – 8 = 1,6

GABARITO DA BANCA CORRETO. Letra B.

 

28 Após o processo de recuperação de uma reserva ambiental, uma espécie de aves, que havia sido extinta nessa reserva foi reintroduzida. Os biólogos responsáveis por essa área estimam que o número P de aves dessa espécie, t anos após ser introduzida na reserva, possa ser calculado pela expressão:

P =                 3 00
             7 + 8(0,5)t

 

a)      2 anos

b)      4 anos

c)      8 anos

d)     16 anos

 

A população no início será P0 que se dá em t = 0. Substituindo t = 0 vamos saber a população inicial.

300 / [ 7 + 8 x (1/2)0] = 300/ [7 + 8] = 300/15 = 20 indivíduos

 Dobrando, serão 40 indivíduos. Agora devemos determinar o tempo.

300 / [ 7 + 8 x (1/2)t]= 40

300 = 40 x [ 7 + 8 x (1/2)t]

300 = 280 + 320 x (1/2)t

20/320 = (1/2)t

1/16 = (1/2)t

t = 4 anos.

GABARITO DA BANCA CORRETO. Letra B.

 

 

29 Suponha que o tempo necessário para se tomar uma decisão esteja relacionado com o número de escolhas que se dispõe. Nesse caso, um modelo matemático que fornece o tempo de ração R, em segundos, em função do número de escolhas N, é dado pela expressão:

R = 0,17 + 0,44 log(N)

De acordo com esse modelo, quando o número de escolhas for reduzido de 100 para 10, qual será o percentual de diminuição no tempo de reação, aproximadamente?

a)      26%

b)     42%

c)      55%

d)     88%

 

Vamos primeiro para N = 100

R = 0,17 + 0,44 x log100

R = 0,17 + 0,44 x 2

R = 0,17 + 0,88

R = 1,05

 

Vamos para N = 10

R = 0,17 + 0,44 x log10

R = 0,17 + 0,44 x 1

R = 0,17 + 0,44

R = 0,61

 O percentual será 0,61/1,05 = 0,58, aproximadamente, o que indica uma queda de 42%

 

GABARITO DA BANCA CORRETO. Letra B.

 

30 Um investimento rende juros compostos a uma taxa de 6% ao ano. Depois de quantos anos, um valor inicial de R$ 1.000,00 chegará ao valor de R$ 10.000,00 com esse investimento? (Use log(1,06) = 0,025).

a)      20 anos

b)      30 anos

c)      40 anos

d)     50 anos

Total percentual

M = C x (1 + i)n

10.000 = 1.000 x (1 + 0,06)n

10 = 1,06n

n x log1,06 = log10

n x 0,025 = 1

n = 1/0,025

n = 40 anos

GABARITO DA BANCA CORRETO: Letra C

 

 

 

 


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22 comentários

  • Maik

    Quanto a questão 27 não caberia uma anulação?

    Sem calculadora e sem sair do nível do ensino médio (cálculo numérico) como obter a raiz de um número que não possui quadrado perfeito?

    • Blog Aprova Concursos

      Olá Maik,
      Encaminhamos sua dúvida ao professor!
      Abs;)

    • Samuel

      Mas raiz quadrada não-irracional, mesmo que de números decimais, é conteúdo de ensino fundamental/médio sim.

    • Blog Aprova Concursos

      Maik,
      Veja a resposta do professor:

      Realmente. Esta questão, em minha opinião, deveria ser elaborada sem tal situação (extrair raiz quadrada), mas podemos estimar… da seguinte forma…

      10 ao quadrado = 100

      2,8 ao quadrado = 7,84

      100 – 7,84 = 92,16

      como 9 ao quadrado é 81 e 10 ao quadrado é 100, então o número deveria estar entre 9 e 10.

      segundo passo: fazer por tentativas.

      Como 92,16 está entre 81 e 100 e longe dos extremos, tentaríamos 9,5 ao quadrado.

      9,5 x 9,5 = 90,25.

      Necessita ser maior

      9,6 x 9,6 = 92,16.

      Por estimativa é mais fácil do que extraindo raiz quadrada pelo método convencional.

      Infelizmente a federal cobrou este tipo de questão.

      Certamente que, quem elaborou, tinha calculadora.

      Att. prof. Fabiano

    • luiz

      Maik, era só vc usar a borracha como régua, medir a distância do intervalo de x e confrontar com a distancia da base de 6m dividida por 3, para ver que a distância mais aproximada era 1,6.

    • Marco Aurélio

      Na verdade, não! Dá pra fazer manualmente, mas dá um certo trabalho!
      Primeiro, quebrei a raiz: 92,16 é o mesmo que 9.216 X 100.
      Então, decompus o número 9.216 e cheguei em 2^10 X 3^2.
      2^10 é o mesmo que 1024. Raiz de 1.024 é 32.
      Eliminei o sinal da raiz com o ^2 do 3.
      Raiz de 100 é 10. Multiplicando 32 X 30 ou 96 X 10 temos 960.
      O número originário era 92,16, portanto, andando duas casas, 9,60!
      Não é simples, mas precisa ver os conceitos de extração de raízes para não esquentar cabeça na prova!!

  • Andre

    Porque na Questao 29 nao esta mais proximo de 55%

  • josé miguel dos santos martins junior.

    Na questão 28, não entendi o motivo pelo qual ocorreu a dobra do valor 20 para 40. Talvez não tenha interpretado corretamente a questão, mas essa não está mal formulada, pois não vejo a pergunta que esta sendo feita. Logo calcular com 20 daria x anos o que não estaria incorreto também.

    Parabéns pelas resposta, ótimo raciocínio.

    • Henrique Luis Hamm

      Olá, José. Seguinte. A expressão que o exercício forneceu tem como objetivo calcular a quantidade de aves que foram reintroduzida, após o processos de recuperação dessas aves. A letra P representa essa quantidade. Pois bem, pense comigo, se o “t” representa o número de anos, então t=0 vai fornecer a qntd (P) de aves que foram reintroduzidas inicialmente. Aumentando o “t” aumenta o P, é claro.
      Então, na primeira vez que foi reintroduzida as aves, totalizou 20 aves (P=20) e t=0 pois não se passou nennhum ano. 20 é a quantidade que os biólogos colocaram inicialmente. O exercício pede a quantidade de anos (t=?) apòs dobrar essa quantidade incial (P=20) ENTÃO, VOU DOBRAR A QTD INICIAL P=20 PARA P=40. COLOCO NA FÓRMULA E DESCUBRO O TEMPO. Espero ter sanado a sua dúvida. Abrx

    • Valéria

      Faltou essa parte do Enunciado José Miguel: “De acordo com essa estimativa, quantos anos serão necessários para dobrar a população inicialmente reintroduzida?”. Também fiquei bem confusa quando li.

  • guilherme

    Na questão 28.

    Por mais que tenha chegado no resultado, porque foi feito a operação do colchete antes de eliminar o parênteses?

    • Henrique Luis Hamm

      Olá, Guilherme. Você deve está confuso pelo fato da hieraquia das operações matemáticas. Primeiro resolve os Parênteses, depois os colchetes… {[()]} Porém, veja que no exercício, dentro dos parênteses não há nenhuma operação a ser resolvida, por exemplo, (5+6) ou (9×5) há, portanto, um número (0,5) que está representado de outro jeito (1/2) então não há problema de manter esse (1/2) até o final, desde que respeite as operações e no caso do exercício a distributiva.

  • Laís

    Não entendi a questão 25.
    considerando que haverá troco final de 11,00 reais e faltarão 16,00. porque a equação? 9X – 11 = 6X + 16?
    não seria 9x +11 = 6x – 16?

    • Henrique Luis Hamm

      Laís, veja bem. Só pensar assim: QUAL O PREÇO DO LIVRO? 9X-11 = PREÇO DO LIVRO ( POIS 11 REAIS FOI DE TROCO) OU 6X+16= PREÇO DO LIVRO ( POIS FALTOU 16 REAIS PARA CHEGAR NO PREÇO DO LIVRO)

      RESUMINDO: PREÇO DO LIVRO = PREÇO DO LIVRO
      9X-11 = 6X+16

  • Henrique Luis Hamm

    Laís, veja bem. Só pensar assim: QUAL O PREÇO DO LIVRO? 9X-11 = PREÇO DO LIVRO ( POIS 11 REAIS FOI DE TROCO) OU 6X+16= PREÇO DO LIVRO ( POIS FALTOU 16 REAIS PARA CHEGAR NO PREÇO DO LIVRO)

    RESUMINDO: PREÇO DO LIVRO = PREÇO DO LIVRO É
    9X-11 = 6X+16

  • Renata.

    Questão 26: Por que da inversão da fração 4/5?

    • Henrique Luis Hamm

      Olá, Renata.

      Pense assim. 1° Torneira, 2h preenche todo o tanque, ou seja, T/2 é a fórmula dela, pois 2h –> 2/2 = 1 (o 1 representa o tanque cheio, “um inteiro do tanque”) assim como a 2° torneira T/5 5H –> 5/5=1 e assim para a 3° torneira. As três estão ligadas simultanemante, e o exercício quer o tempo (T) no momento que o tanque estiver cheio=1
      então somarei as 3 fórmulas das torneiras que envolvem os respectivos TEMPOS –> T/2 + T/5 + T/10 = 1 resultado 8T/10=1 é só isolar o T e achar o valor. T= 1,25 = 1H 15MIN

      • Renata.

        Obrigada por responder Henrique Luis, mas o que eu não sei, pois não me recordo, é depois do resultado 8/10, pois para se chegar a 1,25 a fração é invertida, é isso?

  • Henrique Luis Hamm

    Renata, desculpe-me pela minha ausência;

    Então, o resultado “8/10” na verdade vem de uma equação. 8x=10 isola o x e obtém x= 10/8.
    a INVERSÃO ocorre quando isolamos o X (T).

  • alex

    questão 26 : e por que deu 8/10 ? nao era pra ser 7/10 ?

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