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Gabarito Comentado – Receita Federal – Raciocínio Lógico Quantitativo

Publicado em 14 de maio de 2014 por - 4 Comentários

Confira o gabarito comentado da prova de Raciocínio Lógico Quantitativo aplicada neste último domingo, dia 11/05, para os candidatos ao cargo de Auditor Fiscal do concurso da Receita Federal 2014 (AFRFB), pelo professor do Aprova Concursos Fabiano Vieira. A prova comentada é a prova 1 de gabarito 1, questões de 62 a 70.

62- Se é verdade que alguns adultos são felizes e que nenhum aluno de matemática é feliz, então é necessariamente verdade que:

a) algum adulto é aluno de matemática.

b) nenhum adulto é aluno de matemática.

c) algum adulto não é aluno de matemática.

d) algum aluno de matemática é adulto.

e) nenhum aluno de matemática é adulto.

GABARITO C. 

Comentários:

Há adultos felizes e não há aluno de matemática feliz. Então há adultos que não são alunos de matemática. Quais adultos? Aqueles que são felizes.

63- Um polígono regular possui 48 diagonais que não passam pelo seu centro. A partir desta informação, pode-se concluir que o número de lados desse polígono é igual a:

a) 12

b) 36

c) 24

d) 48

e) 22

GABARITO A.

Comentários:

As diagonais são formadas pela união de dois vértices. Mas a ligação de vértices AB é a mesma de vértices BA.

Um triângulo, por exemplo, possui 3 lados e 3 vértices

Um quadrado, por exemplo, possui 4 lados e 4 vértices

Um hexágono, por exemplo, possui 6 lados e 6 vértices.

Logo, o número de lados é o mesmo número de vértices.

Mas, quando um vértice está ao lado do outro, teremos um lado e não uma diagonal.

Assim, um triângulo não possui diagonal.

Um quadrado possui duas diagonais

Assim, cada vértice poderá formar (n-3) diagonais com outros vértices.

Mas como são n vértices, então teremos n x (n-3) diagonais que saem dos vértices.

Mas como a diagonal AB é idêntica a BA, então teremos que o número de diagonais de um polígono será

n x (n-3) / 2

Mas diz que devemos excluir as diagonais que passam pelo centro.

No quadrado, são 4 lados e há 2 diagonais que passam pelo centro.

No hexágono, são 6 lados e há 3 diagonais que passam pelo centro.

No octógono, são 8 lados e há 4 diagonais que passam pelo centro.

Logo, o número de diagonais que passam pelo centro (e devem ser excluídas) é a metade do número de lados.

Então teremos

Alternativa A) 12 lados, ou seja, 12 vértices.

Com 12 vértices teremos 12 x (12-3) / 2 = 54 diagonais, das quais 6 não passam pelo centro.

Desta forma, serão 48 diagonais que não passam pelo centro.

ALTERNATIVA A)

 

64- Ana está realizando um teste e precisa resolver uma questão de raciocínio lógico. No enunciado da questão, é afirmado que: “todo X1 é Y. Todo X2, se não for X3, ou é X1 ou é X4. Após, sem sucesso, tentar encontrar a alternativa correta, ela escuta alguém, acertadamente, afirmar que: não há X3 e não há X4 que não seja Y. A partir disso, Ana conclui, corretamente, que:

a) todo Y é X2.

b) todo Y é X3 ou X4.

c) algum X3 é X4.

d) algum X1 é X3.

e) todo X2 é Y.

GABARITO E.

Comentários:

O enunciado final diz, em resumo, que todo X3 e todo X4 são Y.

63_RF_rl

 

65- Duas estudantes de química, Sara e Renata, estão trabalhando com uma mistura de amônia e água. Renata está trabalhando com a mistura de amônia e água, na proporção de 5:9, ou seja: 5 partes de amônia para 9 partes de água. Sabe-se que Sara está trabalhando com a mistura de amônia e água na proporção de 8:7, ou seja: 8 partes de amônia para 7 partes de água. Desse modo, para se obter uma mistura de amônia e água na proporção de 1:1, as misturas de Sara e Renata devem ser misturas, respectivamente, na proporção:

a) 8:15

b) 7:35

c) 30:7

d) 35:7

e) 32:5.

GABARITO C.

Comentário:

Proporção de Amônia para água

Sara: 8/7

Renata: 5/9

Água e amônia para 1:1, então terão a mesma quantidade

Água de Sara 7/15  e água de Renata 9/14

Amônia de Sara 8/15 e amônia de Renata 5/14

Total de água = total de amônia

7s/15 + 9r/14 = 8s/15 + 5r/14

14 x 7s + 15 x 9r = 14 x 8s + 15 x 5r

98s + 135r = 112s + 75r

135r – 75r = 112s – 98s

60r = 14s

s/r = 60/14

s/r = 30/7

66- Considere a função bijetora f, de  em  definida por f (x) = ( x2 – 1), se x ≥ 0 e f (x) = (x – 1), se x < 0, em que  é o conjunto de números reais. Então os valores da função inversa de f, quando x = -8 e x = 8 são, respectivamente, iguais a: 

66-rfb

GABARITO A.

Para determinar as inversas, troca-se y por x

x = y2 -1

y = (x + 1) 1/2

Raiz quadrada de (x + 1)

Isto para X maior ou igual a zero

Então para x = 8 teremos raiz quadrada de 9 que será 3

x = y – 1

y = x + 1 para x menor que zero

Para x = -8 teremos – 7

67-rfg

 

 

 

 

 

 

 

 

GABARITO B.

Comentários:

O arco ou ângulo se encontra no segundo quadrante

Sen2x + cos2x = 1

Sen2x = 1 – cos2x

Sen2x – 1 – 49/625

Sen2x = 576/625

Senx = 24/25, e será positivo, pois está no segundo quadrante

sen-cos

 

 

[ (1 + 7/25) / (24/25)]

(32/25) x (25/24) = 32/24 = 4/3

68- Em um cofre estão guardados 5 anéis: dois de ouro e três de prata. Aleatoriamente, retiram-se dois anéis do cofre, um após o outro e sem reposição. Define-se a variável aleatória X igual a 1 se o primeiro anel retirado é de prata, e igual a 0 se este é de ouro. De modo análogo, define-se a variável aleatória Y igual a 1 se o segundo anel é de prata, e 0 se este é de ouro. Desse modo, a covariância de X e Y ─ Cov(X,Y) ─ é igual a:

a) 0

b) 1

c) -1

d) 3/50

e) – 3/50

GABARITO E.

69- A matriz quadrada A, definida genericamente por A = aij, é dada por a11 = 0; a12 = – 4; a13 = 2; a21 = x; a22 = 0; a23 = (1 – z); a31 = y; a32 = 2z e, por último, a33 = 0. Desse modo, para que a matriz A seja uma matriz antissimétrica, os valores de a21, a23, a31 e a32 deverão ser, respectivamente, iguais a:

a) 4; -2; -2; -2.

b) 4; -2; 2; -2.

c) 4; 2; -2; -2.

d) -4; -2; 2; -2.

e) -4; -2; -2; -2.

GABARITO C.

Comentários:

Na matriz antissimétrica, aij = – aji

Assim a21 = – a12

x = – (-4) = 4

Assim a23 = – a32

1 – z = – 2z, logo z = – 1

Assim a23 = 2

70- Considere a reta R1 dada pela equação 3y = -4x e a
circunferência C1, dada pela equação x2 + y2 + 5x – 7y – 1 = 0.
A partir disso tem-se que:

70-rfb

 

 

 

 

 

 

 

GABARITO D.

Com  y = -4x/3, substituindo na equação da circunferência…

x² + 16x²/9 +5x +28x/3 – 1 = 0

25x²/9 + 43x/3 -1 = 0

25x² + 129x – 3 = 0

Delta = 129² – 4 x 25 x (-3)

Delta será maior que zero , o que indica que a reta é secante

Estamos entre alternativas c, d ou e

Determinemos o centro da circunferência cujas coordenadas são (a,b)

(x – a) ² + (y – b)² = R²

temos a equação base x² + y² + 5x – 7y – 1 = 0

ou

x² + 5x + y² – 7y = 1

Por analogia, vemos que como temos +5x, então teremos que ter – 5/2, pois resulta de (x – a)²  donde aplicamos o produto notável do quadrado de uma subtração.

Assim também -7y, por analogia, teremos 7/2


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