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Gabarito comentado – Ministério da Fazenda – ATA – Matemática e Raciocínio Lógico

Publicado em 29 de abril de 2014 por - 13 Comentários

Gabarito comentado da prova do Ministério da Fazenda – ATA da disciplina de Matemática e Raciocínio Lógico pelo professor Daniel Almeida. A prova foi realizada dia 27/04/2014.

MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO

21 – A negação da proposição “se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à proposição:

a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público.
b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público.
c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público.
d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público.
e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia.

Na proposição “se Paulo trabalha oito horas por dia, então ele é servidor público” aplicamos a propriedade para sua negação e temos:

Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público.

GABARITO LETRA B

22 – Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, calcule o valor da expressão log 20 + log 5.

a) 5
b) 4
c) 1
d) 2
e) 3

Ao calcular o valor da expressão log 20 + log 5 temos:

log 20 + log 5 = log(2.10) + log5 = log 2 + log 10 + log 5 = log 2 +  log 5 + log 10 =

= log(2.5) + log 10 = log 10 + log 10 = 2.log 10

Aplicando a definição temos log 10 = 1 e então 2.log10 = 2

GABARITO LETRA D.

23 – Em uma progressão aritmética, tem-se a3 + a6 = 29 e 2 5 a + a = 23. Calcule a soma dos 200 primeiros termos dessa progressão aritmética.

a) 60.500
b) 60.700
c) 60.600
d) 60.400
e) 60.800

a3+a6 = 29 e a2 + a5 = 23.

Aplicando a definição na primeira equação temos:

23 –
a3+a6 = 29 e a2 + a5 = 23.
Aplicando a definição na primeira equação temos:
a3+a6 = 29
a1+2r+a1+5r = 29
2a1+7r=29
Agora aplicando na segunda equação temos:
a2 + a5 = 23
a1+r + a1+4r= 23
2a1+5r=23

Montando um sistema com as equações restantes temos:
2a1+7r=29
2a1+5r=23

Subtraindo uma da outra temos 2r =6 e logo r = 3.
Agora que sabemos que r = 3 vamos substituir o valor na primeira equação e descobrir o valor de a1.
2a1+7r=29
2a1+7.3=29
2a1 = 8
a1 =4.

Finalmente nossa PA é (4,7,10,….). Temos então que o elemento que ocupa a posição “200” nessa sequência é:

an = a1 + (n – 1) r
a200 = a1 + (200 – 1). 3
a200 = 4 + (199). 3
a200 = 601
Assim, temos que somar a PA (4,7,10,13,16,….,601)

Aplicando a fórmula da soma dos termos temos:
Sn = (a1 + an).n/2
S200 = (4 + 601).200/2
S200 = (605).100
S200 = 60500

GABARITO LETRA A.

Assim, temos que somar a PA (3,6,9,12,15,….,600)

Aplicando a fórmula da soma dos termos temos:

GABARITO LETRA A.

 

24- O lucro da empresa de Ana, Beto e Carina é dividido em partes diretamente proporcionais aos capitais que eles empregaram. Sabendo-se que o lucro de um determinado mês foi de 60 mil reais e que os capitais empregados por Ana, Beto e Carina foram, respectivamente, 40 mil reais, 50 mil reais e 30 mil reais, calcule a parte do lucro que coube a Beto.  

a) 20 mil reais
b) 15 mil reais
c) 23 mil reais
d) 25 mil reais
e) 18 mil reais

Como temos que dividir 60000 reais em partes proporcionais entre Ana, Beto e Carina então temos:

A + B + C = 60000

Como é uma divisão em partes DIRETAMENTE proporcionais ao investimento inicial então temos:

A = 40x

B = 50x

C = 30x

Substituindo na equação inicial temos:

A + B + C = 60000

40x+50x+30x = 60000

120x = 60000

X = 500

Agora para calcularmos o valor que cabe a Beto temos:

B = 50x

B = 50.500 = R$25000

GABARITO LETRA D.

 

25 – Em um argumento, as seguintes premissas são verdadeiras:

– Se o Brasil vencer o jogo, então a França não se classifica.
– Se a França não se classificar, então a Itália se classifica.
– Se a Itália se classificar, então a Polônia não se classifica.
– A Polônia se classificou. 

Logo, pode-se afirmar corretamente que:
a) a Itália e a França se classificaram.
b) a Itália se classificou e o Brasil não venceu o jogo.
c) a França se classificou ou o Brasil venceu o jogo.
d) a França se classificou e o Brasil venceu o jogo.
e) a França se classificou se, e somente se, o Brasil
venceu o jogo.

 

Vamos aplicar a propriedade contra positiva nas 3 primeiras proposições compostas, assim temos:

– Se a França se classifica então o Brasil não vence o jogo.

– Se a Itália não se classifica então a França se classifica.

– Se a Polônia se classifica então a Itália não se classifica.

– A Polônia se classificou.

Assim temos que como a Polônia se classificou(proposição 4) então a Itália não se classificou(proposição 3).

Como a Itália não se classificou então a França se classifica(proposição 2).

E finalmente como a França se classifica então o Brasil não vence o jogo (proposição 1).

Assim, temos as seguintes conclusões:

1 – Polônia se classificou.

2 – Itália não se classificou.

3 – França se classificou.

4 – Brasil não vence o jogo.

Aplicando as definições de conectivos temos:

LETRA A – FALSA

LETRA B – FALSA

LETRA C – VERDADEIRA

LETRA D – FALSA

LETRA E – FALSA

GABARITO LETRA C

 

26 – Considere que há três formas de Ana ir para o trabalho: de carro, de ônibus e de bicicleta. Em 20% das vezes ela vai de carro, em 30% das vezes de ônibus e em 50% das vezes de bicicleta. Do total das idas de carro, Ana chega atrasada em 15% delas, das idas de ônibus, chega atrasada em 10% delas e, quando vai de bicicleta, chega atrasada em 8% delas. Sabendo-se que um determinado dia Ana chegou atrasada ao trabalho, a probabilidade de ter ido de carro é igual a 

a) 20%.
b) 40%.
c) 60%.
d) 50%.
e) 30%.

Imagine que Ana vá ao trabalho 100 vezes. Como são 20% de carro, 30% de ônibus e 50% de bicicleta então temos:

20 idas de carro.

30 idas de ônibus

50 idas de bicicleta

Das 20 idas de carro Ana chega atrasada em 15% das vezes (3 idas).

Das 30 idas de ônibus Ana chega atrasada em 10% das vezes (3 idas).

Das 50 idas de bicicleta Ana chega atrasada em 8% das vezes (4 idas).

Assim, Ana chega atrasa da em 3+3+4 = 10 vezes.

Sabendo que Ana chegou atrasada a probabilidade de ela ter ido de carro é:

P = 3/10 =  30% que é a divisão das idades de carro atrasada pelo total de atrasos.

GABARITO LETRA E

 

27 – Em 18 horas, 2 servidores analisam 15 processos. Trabalhando no mesmo ritmo, o número de servidores necessários para analisar 10 processos em 6 horas é igual a

 

a) 4.
b) 6.
c) 5.
d) 3.
e) 7.

18 horas              2 servidores       15 processos

6 horas                 x servidores       10 processos

Se aumentar o número de servidores então eles conseguirão analisar MAIS processos em MENOS tempo.

Assim, montando a equação temos:

2/x= 15/10.6/18

2/x= 90/180

2/x =1/2

x=4 servidores.

GABARITO LETRA A

28 – O desvio-padrão da amostra

 2828mat-28

 

29 –

29

 

 

 

 

 

Como f(3) + g(3) = 22 temos:

3m+4+2.3+3n = 22

3m+3n+10=22

3m+3n=12

m+n =4

GABARITO LETRA C

 

30 – O capital de R$ 10.000,00 foi aplicado por 6 meses, àtaxa de juros compostos de 6% ao semestre, com juros capitalizados trimestralmente. Calcule o montante dessa

aplicação.
a) R$ 10.600,00
b) R$ 10.615,00
c) R$ 10.620,00
d) R$ 10.612,00
e) R$ 10.609,00

 

Se os juros são de 6%  ao semestre capitalizados a cada 3 meses então temos 2 capitalizações a cada 6 meses sendo assim 3% a cada trimestre.

Assim, temos um capital de R$ 10000 aplicado por 6 meses ou seja, 2 períodos de 3 meses(n=2) e utilizando uma taxa de 3% a.t.

Aplicando a fórmula temos:

resposta 30

 


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13 comentários

  • João

    A resolução da questão de estatística está errada. Como ele quer saber o desvio-padrão AMOSTRAL, é necessário fazer o ajuste. Ou você já calcula dividindo a soma dos quadrados de X por (N-1) ou você faz o ajuste multiplicando a variância populacional por N e depois dividindo por N-1, fica a mesma coisa.

    N = 9
    Var = 8

    Para fazer o ajuste:

    VarAmost = Var * N / (N – 1)
    VarAmost = 8 * 9 / 8
    VarAmost = 9
    DesvPadrao = raiz(9) = 3

  • Bruna

    A questão 28 se refere a uma amostra. Então a formula seria o 72 dividido por 9-1. 72 dividido por 8=9
    raiz de 9 = 3

  • Renata

    A afirmação: “Assim, temos que somar a PA (3,6,9,12,15,….,600)” não corresponde a PA da questão, que seria PA(4,7,11…601), ok?

    • Blog Aprova Concursos

      Oi Renata,
      Encaminhamos a sua pergunta ao professor Daniel. Colocaremos a resposta aqui assim que recebermos.
      Abs.

    • Blog Aprova Concursos

      Olá, Renata!
      Veja a resposta do professor:

      A PA que está sendo somada é (4,7,11,…,601). A soma está certa na resolução. Reescrevi alguns pontos para que a resolução fique mais clara!

      23 –
      a3+a6 = 29 e a2 + a5 = 23.
      Aplicando a definição na primeira equação temos:
      a3+a6 = 29
      a1+2r+a1+5r = 29
      2a1+7r=29
      Agora aplicando na segunda equação temos:
      a2 + a5 = 23
      a1+r + a1+4r= 23
      2a1+5r=23

      Montando um sistema com as equações restantes temos:
      2a1+7r=29
      2a1+5r=23

      Subtraindo uma da outra temos 2r =6 e logo r = 3.
      Agora que sabemos que r = 3 vamos substituir o valor na primeira equação e descobrir o valor de a1.
      2a1+7r=29
      2a1+7.3=29
      2a1 = 8
      a1 =4.

      Finalmente nossa PA é (4,7,10,….). Temos então que o elemento que ocupa a posição “200” nessa sequência é:

      an = a1 + (n – 1) r
      a200 = a1 + (200 – 1). 3
      a200 = 4 + (199). 3
      a200 = 601
      Assim, temos que somar a PA (4,7,10,13,16,….,601)

      Aplicando a fórmula da soma dos termos temos:
      Sn = (a1 + an).n/2
      S200 = (4 + 601).200/2
      S200 = (605).100
      S200 = 60500

      GABARITO LETRA A.

  • sidmar zanette

    23) a3 + a6 = 29 e 2 5 a + a = 23 da onde saiu estes dados que ñ tem na minha questão? na minha prova seria 03.
    29) de onde saiu os dados da questão? sendo da minha prova à 09.

  • Cristiane Vitória da Costa Moraes

    Os comentários sobre os gabaritos das outras provas do ATA 2014 não serão divulgados no Aprova? Principalmente o de informática… Obrigada

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