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Concurso para Delegado PC PR – Gabarito comentado da prova de Raciocínio Lógico

Publicado em 7 de maio de 2013 por - 3 Comentários

Confira abaixo o gabarito de Raciocínio Lógico, referente à prova aplicada para o cargo de Delegado do concurso da Polícia Civil do Paraná 2013, comentado e revisado pelo professor Emerson Marcos Furtado. 

  • Concurso Público: Polícia Civil do Estado do Paraná
  • Data: 05 de maio de 2013
  • Cargo: Delegado
  • Instituição elaboradora: COPS/UEL
  • Área: Conhecimentos Gerais
  • Disciplina: Raciocínio Lógico
  • Professor: Emerson Marcos Furtado
  • Quantidade de questões: 10
  • Modalidade de questão: Múltipla Escolha (5 alternativas)

 

1ª Questão:

As tabelas 1 e 2 são formadas de acordo com o mesmo procedimento, mas na tabela 2 foram indicados somente 3 números. As linhas da tabela 1 são formadas de modo que todo termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante k. Da mesma forma compõem-se as colunas, porém com uma constante r diferente de k

 01

Neste contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de X.

a) 11

b) 13

c) 89

d) 91

e) 102

Resposta: E

Comentário:

 Na coluna do número 39, os números formam a sequência:

(39, 39 + r, 39 + 2r, 39 + 3r, 39 + 4r)

 O terceiro número desta sequência é igual a (39 + 2r) e está na mesma linha do número 87.

 Na linha do número 87, os números formam a sequência:

(87 – 4k, 87 – 3k, 87 – 2k, 87 – k, 87)

 O terceiro número desta sequência é igual a (87 – 2k) e está na mesma coluna do número 39.

Como os números que ocupam o mesmo lugar devem ser iguais, temos:

39 + 2r = 87 – 2k

2r + 2k = 87 – 39

2r + 2k = 48

r + k = 24

k = 24 – r

Na linha do número 56, os números formam a sequência:

(56, 56 + k, 56 + 2k, 56 + 3k, 56 + 4k)

 O terceiro número desta sequência é igual ao quarto número da coluna do número 39, ou seja:

56 + 2k = 39 + 3r

3r – 2k = 56 – 39

3r – 2k = 17

Substituindo a expressão k = 24 – r, temos:

3r – 2 . (24 – r) = 17

3r – 48 + 2r = 17

5r = 17 + 48

5r = 65

r = 13

Voltando à expressão k = 24 – r, obtemos o valor de k:

         k = 24 – 13

         k = 11

O número X está à direita do último número da coluna do número 39. Como o último número da coluna do número 39 é igual a (39 + 4r), temos:

         X = 39 + 4r + k

         X = 39 + 4 . 13 + 11

         X = 39 + 52 + 11

         X = 102

 A resposta correta é a da alternativa (E).

 

2ª Questão:

Em uma comunidade há 4 pontos estratégicos: A, B, C e D, conforme figura a seguir. 

 02

Existem 8 caminhos ligando os pontos A e B, 6 caminhos ligando os pontos B e C, 3 caminhos ligando os pontos C e D e 4 caminhos ligando os pontos D e A. Com base nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de caminhos que ligam os pontos A e C.

a) 48

b) 50

c) 60

d) 196

e) 576

Resposta: C 

Comentário:

Supondo que os caminhos possam ser percorridos em qualquer sentido e sejam de comprimento mínimo, existem duas opções para sair de A e chegar em C: passando ou por B, ou por D.

Passando por B, para cada uma das 8 opções de escolha de A até B, existem 6 caminhos de B até C. Logo, pelo princípio multiplicativo, existem:

         8 . 6 = 48 caminhos passando por B

Passando por D, para cada uma das 4 opções de escolha de A até D, existem 3 caminhos de D até C. Logo, pelo princípio multiplicativo, existem:

         4 . 3 = 12 caminhos passando por D

Como é possível ir ou por B, ou por D, utilizando o princípio aditivo, existem:

         48 + 12 = 60 caminhos de A até C

A resposta correta é a da alternativa (C).

 

3ª Questão:

Em uma investigação de fraude administrativa, um detetive colheu evidências que o convenceram de que as seguintes afirmações são verdadeiras:

1. Se Epaminondas é culpado, então João é culpado.

2. Se Epaminondas é inocente, então João ou Ariovaldo são culpados.

3. Se Ariovaldo é inocente, então João é inocente.

4. Se Ariovaldo é culpado, então Epaminondas é culpado.

 Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o que indicam as evidências do detetive.

a) Epaminondas e Ariovaldo são culpados, mas João é inocente.

b) Epaminondas e João são inocentes, mas Ariovaldo é culpado.

c) Epaminondas é culpado, mas João e Ariovaldo são inocentes.

d) Epaminondas, João e Ariovaldo são culpados.

e) Epaminondas, João e Ariovaldo são inocentes.

Resposta: D

Comentário: 

Sejam as seguintes proposições simples que compõem o argumento:

E: Epaminondas é culpado;

J: João é culpado;

A: Ariovaldo é culpado;

Desta forma, as premissas do argumento podem ser representadas por:

P1: E → J

P2: ~E (J ν A)

P3: ~A  ~J

P4: A  E

A premissa P3 pode ser representada, de forma equivalente, pela correspondente proposição contrapositiva:

P3: J  A

Utilizando a propriedade transitiva e relacionando as premissas P1 e P3, temos:

P1 Λ P3: (E  J) Λ (J  A)

         Conclusão verdadeira: E  A

Porém, se relacionarmos esta conclusão com P4, temos:

         (E  A) Λ (A E) <=> (A  E)

A partir da proposição bicondicional, A ↔ E, concluímos que A e E possuem o mesmo valor lógico, ou seja, são ambas verdadeiras ou ambas falsas.

De forma análoga, utilizando o mesmo raciocínio para as premissas P1, P3 e P4, temos:

P4 Λ P1: (A  E) Λ (E  J)

Conclusão verdadeira: A J

Mas, de P3, temos:

P3: J  A

Logo:

         (A  J) Λ (J  A) <=> (A J)

Assim, A e J também possuem o mesmo valor lógico.

Se A, E e J fossem falsas, a premissa P2 seria falsa, o que é contraditório, pois qualquer premissa deve ser supostamente verdadeira. A única conclusão necessariamente verdadeira é a de que A, E e J são verdadeiras, ou seja, Epaminondas, João e Ariovaldo são culpados.

A resposta correta é a da alternativa (D).

 

4ª Questão:

Em uma investigação há 10 suspeitos, que o delegado deverá interrogar. Para maiores esclarecimentos, o delegado também fará interrogatórios em grupos de 2, 3, 4 e 5 pessoas, considerando todas as variações possíveis. Com base nessas considerações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a quantidade de interrogatórios que o delegado deverá fazer.

a) 45

b) 210

c) 252

d) 627

e) 637

Resposta: E

Comentário: 

Existem 10 maneiras de o delegado interrogar cada um dos 10 suspeitos. A escolha de 2 pessoas quaisquer dentre 10 para o interrogatório pode ser feita de C10,2 modos. A escolha de 3 pessoas quaisquer dentre 10 para o interrogatório pode ser feita de C10,3 modos. A escolha de 4 pessoas quaisquer dentre 10 para o interrogatório pode ser feita de C10,4 modos. A escolha de 5 pessoas quaisquer dentre 10 para o interrogatório pode ser feita de C10,5 modos. Portanto, o delegado deverá fazer uma quantidade de interrogatórios, N, dada por: 

03

      

A resposta correta é a da alternativa (E).

 

 5ª Questão:

No país dos Números, as calculadoras são diferentes. A operação numérica mais utilizada é *. Quando digitamos na calculadora

x * y, a conta efetuada é x * y = x × y + 2 × x, em que x e y pertencentes ao conjunto dos números reais R, e as operações × e + são as usuais de IR. Com essas considerações, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o resultado da operação

x * y, com x = 3 e y = −1.

a) -3

b) -1

c) 0

d) 1

e) 3

 

Resposta: E

Comentário:

De acordo com a operação definida, temos:

         x * y = x . y + 2 . x

x * y = x . (y + 2)

Para x = 3 e y = −1, temos:

x * y = 3 . (−1 + 2)

x * y = 3 . ( 1 )

x * y = 3

A resposta correta é a da alternativa (E).

 

6ª Questão:

Observe a figura a seguir.

04

Se essa figura representa a planificação de um cubo, então a face oposta à face D é dada por:

a) A

b) B

c) C

d) E

e) F

Resposta: A

Comentário:

De acordo com a figura, a face D terá uma aresta comum com as faces B, C, E e F, mas será oposta à face A. Logo, a face A é oposta à face D.

A resposta correta é a da alternativa (A).

 

7ª Questão:

Três integrantes da Polícia Civil, Silva, Nascimento e Barbosa, participam de uma competição de MMA. Silva e Nascimento têm as mesmas chances de vencer, e cada um tem duas vezes mais chances de vencer do que Barbosa. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a probabilidade de Silva ou Barbosa vencer a competição.

a) 2/15

b) 1/5

c) 2/3

d) 3/5

e) 4/5

Comentário: D

Sejam p(S), p(N) e p(B) as probabilidades de Silva, Nascimento e Barbosa, respectivamente, vencerem a competição. Se as probabilidades de Silva e Nascimento são iguais e, cada uma delas é igual ao dobro da probabilidade de Barbosa, então:

p(S) = 2x

p(N) = 2x

p(B) = x

Como necessariamente um deles será o vencedor, a soma das probabilidades deve ser igual a 1 (100%), ou seja:

         p(S) + p(N) + p(B) = 1

         2x + 2x + x = 1

         5x = 1

        x = 1/5

Desta forma, a probabilidade de Barbosa ou Silva vencer a competição é igual a 1 (100%) menos a probabilidade de Nascimento ser o vencedor:

         p(B ou S) = 1 – p(N)

        p(B ou S) = 1 – 2/5

p(B ou S) = 3/5


A resposta correta é a da alternativa (D).

Observação:

Nesta questão, há a possibilidade de interposição de recurso.

Quando se escreve que, cada um dos dois, Silva e Nascimento, tem duas vezes mais chances de vencer do que Barbosa, não estaria incorreto interpretar que cada um tem o triplo da chance de Barbosa.

Senão, vejamos:

Se Silva tem uma vez mais chance de vencer do que Barbosa, então Silva tem o dobro da chance de Barbosa, ou seja, as chances de Silva e Barbosa são, respectivamente:

p(S) = 2x

p(B) = x

Diferença: 2x – x = x (uma vez mais)

Se Silva tem duas vezes mais chances de vencer do que Barbosa, então Silva tem o triplo da chance de Barbosa, ou seja, as chances de Silva e Barbosa são, respectivamente:

p(S) = 3x

p(B) = x

         Diferença: 3x – x = 2x (duas vezes mais)

Neste caso, a solução seria:

         p(S) + p(N) + p(B) = 1

         3x + 3x + x = 1

         7x = 1

         x = 1/7

A probabilidade de Barbosa ou Silva vencer a competição seria dada por:

         p(B ou S) = 1 – p(N)

         p(B ou S) = 1 – 3/7

p(B ou S) = 4/7

 

 Não haveria resposta correta nessa situação e a questão deveria ser anulada.

 

8ª Questão:

Para exercitar as diversas habilidades que um soldado deve ter (memorização, respeito a comandos, equilíbrio, senso espacial, preparo físico), um comandante executa a seguinte prática: posiciona seus 5 soldados em fila, um ao lado do outro, numera-os de 1 a 5, informa que a comunicação entre eles deverá ser feita pela numeração, coloca uma venda em seus olhos e explica os 3 movimentos a serem executados (posição de descanso, posição de ataque e inversão de posição, que significa passar para a posição anterior àquela em que estavam). Isso posto, inicia os comandos:

 

i. Todos em posição de descanso.

ii. Soldados cuja numeração é par, em posição de ataque.

iii. Soldados cuja numeração é um múltiplo de 3, invertam sua posição.

iv. Soldados cuja numeração é um múltiplo de 4, invertam sua posição.

v. Soldados cuja numeração é um múltiplo de 5, invertam sua posição.

 

Após os cinco comandos, o comandante solicita a um dos soldados que responda quais deles se mantêm na posição de descanso. Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a resposta à pergunta do comandante.

a) 1 e 3

b) 1 e 4

c) 2 e 4

d) 2 e 5

e) 3 e 5

Resposta: B

Comentário: 

O soldado de número 1 manterá a posição de descanso, pois o número 1 não é par, nem múltiplo de 3, 4 ou 5.

O soldado de número 2 mudará a posição de descanso para a de ataque, pois 2 é um número par.

O soldado de número 3 mudará a posição de descanso para a de ataque, pois 3 não é par, mas é múltiplo de 3.

O soldado de número 4 manterá a posição de descanso, pois 4 é par e múltiplo de 4.

O soldado de número 5 mudará a posição de descanso para a de ataque, pois apesar de o número 5 não ser par, não ser múltiplo de 3 nem de 4, é múltiplo de 5.

Portanto, apenas os soldados de números 1 e 4 manterão a posição de descanso.

A resposta correta é a da alternativa (B).

 

9ª Questão:

A figura, a seguir, mostra a configuração de um tabuleiro 3 × 3 com peças pretas e brancas. 

 08

O movimento de cada uma das peças parece a letra L, ou seja, 2 casas verticalmente e, em seguida, 1 casa horizontalmente; ou 2 casas horizontalmente e, em seguida, 1 casa verticalmente. Uma peça pode pular outra peça, mas não pode sair do tabuleiro, e as peças não podem se sobrepor. Seguindo essas orientações, movimente cada uma das peças desse tabuleiro uma única vez e, posteriormente, assinale a alternativa que apresenta uma configuração possível de ser obtida.

09

 

Resposta: D

Comentário:

Considerando-se o movimento em L, uma possibilidade para os movimentos dos cavalos da figura seria: 10

A resposta correta é a da alternativa (D).

 

10ª Questão:

Leia a afirmação a seguir.

Se Demerval casa, então Demerval não compra uma bicicleta.

 Com relação a essa sentença, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a sentença equivalente do ponto de vista lógico.

a) Se Demerval não casa, então Demerval compra uma bicicleta.

b) Se Demerval não casa, então Demerval não compra uma bicicleta.

c) Se Demerval não compra uma bicicleta, então Demerval casa.

d) Se Demerval compra uma bicicleta, então Demerval não casa.

e) Se Demerval casa, então Demerval compra uma bicicleta.

Resposta: D 

Comentário: 

Qualquer proposição condicional da forma “p → q” é equivalente à correspondente proposição contrapositiva “~q → ~p”.

Considerando as proposições simples:

p: Demerval casa;

q: Demerval não compra uma bicicleta;

Podemos formar a proposição condicional composta:

p → q: Se Demerval casa, então Demerval não compra uma bicicleta.

Assim, uma possível proposição equivalente seria:

~q → ~p: Se Demerval compra uma bicicleta, então Demerval não casa.

A resposta correta é a da alternativa (D).

 

(FIM)


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3 comentários

  • Claudia

    Questão n.º 8. O soldado de número 4 não é par? Não mudará a posição de descanso para a de ataque?

  • Emerson

    Claudia, o número 4 é par, mas também é múltiplo de 4, ou seja, primeiramente mudará a posição de descanso (inicial) para a de ataque (por ser par) e, novamente, de ataque para a de descanso (por ser múltiplo de 4). Duas mudanças que acabam por deixar o número 4 com a mesma posição de descanso (inicial).

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