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Concurso TRT 9 – Gabarito comentado da prova de Matemática e Raciocínio Lógico para o cargo de Analista Judiciário

Publicado em 7 de março de 2013 por - 3 Comentários

Confira abaixo o gabarito de Raciocínio Lógico-Matemático, referente à prova aplicada para o cargo de Analista Judiciário do concurso do TRT 9 2013, comentado e revisado pelo professor Emerson Marcos Furtado.

  • Concurso Público: Tribunal Regional do Trabalho da 9ª Região (TRT 9) 
  • Data da prova: 03 de março de 2013
  • Cargo: Analista Judiciário
  • Instituição elaboradora: FCC
  • Quantidade de questões múltipla-escolha: 05

Veja os comentários do professor sobre a prova:

1ª Questão:

Em uma loja de bijuterias, todos os produtos são vendidos por um dentre os seguintes preços: R$ 5,00, R$ 7,00 ou R$ 10,00. Márcia gastou R$ 65,00 nessa loja, tendo adquirido pelo menos um produto de cada preço. Considerando apenas essas informações, o número mínimo e o número máximo de produtos que Márcia pode ter comprado são, respectivamente, iguais a:

a) 9 e 13.

b) 7 e 13.

c) 9 e 10.

d) 8 e 11.

e) 8 e 10.

 Gabarito: C

Comentário

Márcia comprou pelo menos um produto de cada preço, ou seja, gastou, ao menos, 5 + 7 + 10 = 22 reais.

Como gastou 65 reais no total, exatamente 65 – 22 = 43 reais foram gastos com produtos adicionais.

Sejam A, B e C as quantidades adicionais compradas de produtos cujos preços são 5 reais, 7 reais e 10 reais, respectivamente. Se ela gastou 43 reais adicionais, então:

5A + 7B + 10C = 43, em que A, B e C são números naturais

Vamos analisar os casos que satisfaçam tal equação:

C = 4 ® 5A + 7B = 3 ® A ou B não são naturais

C = 3 ® 5A + 7B = 13 ® A ou B não são naturais

C = 2 ® 5A + 7B = 23 ® A ou B não são naturais

C = 1 ® 5A + 7B = 33 ® A = 1 e B = 4 (quantidade mínima)

C = 0 ® 5A + 7B = 43 ® A = 3 e B = 4 (quantidade máxima)

De acordo com as soluções da equação, a quantidade total deve ser igual à soma dos valores de A, B e C adicionada, ainda, a três unidades, pois ela havia comprado pelo menos um produto de cada preço. Portanto:

Quantidade mínima:

1 + 4 + 1 + 3 = 9

Quantidade máxima:

3 + 4 + 0 + 3 = 10

A resposta correta é a da alternativa (C).

 

2ª Questão:

Atendendo ao pedido de um cliente, um perfumista preparou 200 mL da fragrância X. Para isso, ele misturou 20% da essência A, 25% da essência B e 55% de veículo. Ao conferir a fórmula da fragrância X que fora encomendada, porém, o perfumista verificou que havia se enganado, pois ela deveria conter 36% da essência A, 20% da essência B e 44% de veículo. A quantidade de essência A, em mL, que o perfumista deve acrescentar aos 200 mL já preparados, para que o perfume fique conforme a especificação da fórmula é igual a:

a) 32.

b) 36.

c) 40.

d) 45.

e) 50.

Gabarito: E

Comentário

Em 200 mL, a quantidade da essência A é dada por:

0,20 . 200 = 40 mL

Devemos acrescentar uma quantidade x da essência A, em mL, de modo que o percentual passe a ser 36%, ou seja:

100 . (40 + x) = 36 . (200 + x)

4000 + 100x = 7200 + 36x

100x – 36x = 7200 – 4000

64x = 3200

x = 50

A resposta correta é a da alternativa (E).

Observe que não há a exigência de que a nova composição tenha 20% da essência B e 44% de veículo.

 

3ª Questão:

Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas derrotas. Faltando apenas ser realizada a última rodada do campeonato, as equipes Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na última rodada, ocorrerão os jogos: 

Fogo x Fla e Bota x Mengo.

Sobre a situação descrita, considere as afirmações abaixo, feitas por três torcedores:

 I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, necessariamente, a campeã.

II. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela vença a sua partida.

III. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã.

 Está correto o que se afirma em:

a) II, apenas.

b) I, II e III.

c) I e II, apenas.

d) I, apenas.

e) III, apenas.

Gabarito: E

Comentário

Como não se sabe qual é a equipe que está na 4ª colocação, vamos supor que seja a equipe Fla, com 59 pontos. As pontuações das três primeiras são as seguintes:

  • Bota: 68 pontos
  • Fogo: 67 pontos
  • Mengo: 66 pontos

Analisando as afirmações, temos:

I. Falsa

Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, cada uma das equipes ganharia 2 pontos, ou seja, a equipe Bota ficaria com 70 pontos e a equipe Mengo ficaria com 68 pontos. Neste caso, é possível que a equipe Fogo possa vencer a correspondente partida e, com os 5 pontos ganhos, seria vencedora, pois atingiria 72 pontos.

II. Falsa

Se a equipe Fogo vencer o próprio jogo, atingirá 72 pontos. Mesmo assim pode não ser campeã. Para tanto, bastaria que a equipe Bota vencesse também o respectivo jogo, atingindo 73 pontos.

III. Verdadeira

Caso a equipe Fogo empate o próprio jogo, qualquer que seja o resultado do jogo “Bota x Mengo”, certamente uma dessas equipes obteria mais pontos que a equipe Fogo. Logo, a equipe Fogo não pode ser campeã, caso empate.

Caso a equipe Mengo empate o próprio jogo, ficaria com 68 pontos, enquanto que a equipe Bota ficaria com 70 pontos, ou seja, a equipe Mengo não pode ser campeã, caso empate.

Caso a equipe Fla empate, na melhor das hipóteses, ficaria com 61 pontos, sendo superada pelas três primeiras colocadas.

Caso a equipe Bota empate o próprio jogo, ficaria com 70 pontos. Nessa situação a única equipe que poderia superar a equipe Bota seria a equipe Fogo que, vencendo, poderia atingir 72 pontos. Por outro lado, caso a equipe Bota empate o próprio jogo e a equipe Fogo não vença a correspondente partida, a equipe Bota, mesmo com empate, poderia ser campeã. Seria, inclusive, a única que poderia ter ganhar o campeonato, mesmo empatando.

A resposta correta é a da alternativa (E).

 

4ª Questão:

Em nosso calendário, há dois tipos de anos em relação à sua duração: os bissextos, que duram 366 dias, e os não bissextos, que duram 365 dias. O texto abaixo descreve as duas únicas situações em que um ano é bissexto.

 – Todos os anos múltiplos de 400 são bissextos exemplos: 1600, 2000, 2400, 2800;

– Todos os anos múltiplos de 4, mas não múltiplos de 100, também são bissextos exemplos: 1996, 2004, 2008, 2012.

 Disponível em: (<http://www.tecmundo.com.br/mega-curioso/20049-como-funciona-o-ano-bissexto-.htm>. Acesso em 16.12.12)

 Sendo n o total de dias transcorridos no período que vai de 01 de janeiro de 1898 até 31 de dezembro de 2012, uma expressão numérica cujo valor é igual a n é:

a) 29 + 365 x (2012 – 1898).

b) 30 + 365 x (2012 – 1898).

c) 29 + 365 x (2012 – 1898 + 1).

d) 28 + 365 x (2012 – 1898).

e) 28 + 365 x (2012 – 1898 + 1).

Gabarito: E

Comentário

A definição dos anos bissextos sugere que são bissextos os anos que são representados por números múltiplos de 4, com exceção dos múltiplos de 100, excetuando-se nessa restrição os múltiplos de 400, que também são bissextos.

Do primeiro dia do ano 1898 ao último dia de 2012 há exatamente:

2012 – 1898 + 1 = 115 anos

Vamos calcular quantos são bissextos dentre os 115 anos. O primeiro ano bissexto desde 1898 é o ano de 1904, pois 1900, que é múltiplo de 4, é também múltiplo de 100, mas não é de 400, ou seja, 1900 não é bissexto. A sequência de bissextos, a partir de 1904, ocorrerá de 4 em 4 anos, sem interrupção, até o ano de 2012, pois o único ano que é representado por um número múltiplo de 100 nesse período, também é múltiplo de 400 (ano 2000). Assim, a sequência dos anos bissextos é dada por:

1904, 1908, 1912, 1916, 1920, …, 2000, 2004, 2008, 2012

 Para calcularmos a quantidade de anos bissextos, basta calcular a diferença entre os extremos, dividir o resultado por 4 e, ao final, adicionar uma unidade para contabilizar o primeiro ano bissexto (1904), ou seja:

Podemos então considerar que, no período considerado, há 115 anos, cada um com 365 dias, e outros 28 dias adicionais devido aos anos bissextos. Logo, a quantidade de dias desde o dia primeiro de janeiro de 1898 ao dia 31 de dezembro de 2012 é dada por:

n = 28 + 365 . 115

n = 28 + 365 . (2012 – 1898 + 1)

A resposta correta é a da alternativa (E).

 

5ª Questão:

Em uma disciplina de um curso superior, 7/9 dos alunos matriculados foram aprovados em novembro, logo após as provas finais. Todos os demais alunos fizeram em dezembro uma prova de recuperação. Como 3/5 desses alunos conseguiram aprovação após a prova de recuperação, o total de aprovados na disciplina ficou igual a 123. O total de alunos matriculados nessa disciplina é igual a:

a) 135.

b) 126.

c) 136.

d) 127.

e) 130.

Gabarito: A

Comentário

Vamos considerar x como a quantidade total de alunos matriculados na disciplina. Se 7/9 do total foram aprovados em novembro, então os 2/9 restantes ainda deveriam ser avaliados. Se 3/5 desses alunos que ainda deveriam ser avaliados obtiveram a aprovação após a prova, então:

dos alunos também foram aprovados

Portanto, se a quantidade total de alunos aprovados foi de 123, então:

41x = 123 . 45

x = 135

Logo, 135 alunos estavam matriculados.

A resposta correta é a da alternativa (A).

 

 


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3 comentários

  • Olá, tenho feito provas anteriores e é muito importante que exista site como esse.

  • Ana Clara Menezes Oliveira Silva

    Professor, quanto à primeira questão, estou em dúvida, pois, é possível que a quantidade mínima seja 8 e a máxima 11.
    Veja: Mínimo – 3 itens A, B e C= 22; sobram 43 reais
    43= 3C + 1A + 1B
    Logo, a quantidade de itens = 3 ABC + 3C + 1A + 1B= 8 itens, incluindo 1 de cada

    Máximo – 3 itens A, B e C = 22, sobram 43
    43 = 6A + 1A + 1B
    Logo, a quantidade de itens = 3 ABC+ ¨6A + 1A + 1B = 11 itens, incluindo 1 de cada.

    Letra B

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