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Gabarito Ibama – Matemática – comentado

Publicado em 22 de outubro de 2012 por - 7 Comentários

Confira o gabarito não oficial do concurso do Ibama, comentado pelo professor Emerson Furtado, de Matemática:

A ordem das questões pode variar de acordo com o seu tipo de prova.

Comentário sobre a Prova de Matemática – IBAMA:

 

A prova não apresentou erros conceituais nem questões ambíguas. De um nível intermediário, procurou explorar tópicos recorrentes tais como números racionais (operações com frações), matemática financeira (juros simples), equações do 1º grau e números proporcionais (proporção e porcentagens). Estes tópicos são extremamente frequentes em diversos concursos, sobretudo neste nível de seleção. Apesar de a quantidade de itens não ser muito grande, a abrangência poderia ser melhorada, uma vez que alguns itens apresentaram raciocínio similar.

 

Um órgão de controle, ao aplicar sanções contra empresas petroleiras cujas atividades resultem em agressão ao meio ambiente, determina o valor da multa, em reais, de modo proporcional ao volume de petróleo derramado, em barris, ao tempo de duração do derramamento, em semanas, e à área da região afetada, em quilômetros quadrados. Assim, se determinada empresa petroleira deixar vazar, por três semanas, quatro mil barris de petróleo bruto, causando a contaminação de 950 km2 de superfície marítima, será, em decorrência disso, multada em R$ 5.000.000,00. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

42. Caso, depois de estancado um vazamento, o petróleo derramado avance por uma área correspondente a 10% da área inicialmente afetada, o valor da multa recebida pela empresa aumentará 10% em relação ao valor que seria estabelecido no momento do estanque.

CERTO. Se o valor da multa é diretamente proporcional à medida da área afetada, um aumento da área em 10% acarretará um aumento de 10% no valor da multa.

43. Considere que, após o acidente com um navio petroleiro, que resultou no derramamento de dezenove mil barris de petróleo, afetando uma área de 120 km2, os técnicos da empresa à qual esse navio pertence tenham levado uma semana para contar o derramamento. Nessa situação, a multa a ser aplicada a ser aplicada pelo órgão de controle será superior a R$ 900.000,00.

CERTO. Vamos organizar as informações em uma tabela e encontrar o valor da multa utilizando uma regra de três composta:

Multa
(em milhões de reais)

Tempo
(em semanas)
Nº de barris
(por mil)

Área
(em km2)

5

3 4 950
x 1 19

120

Se o valor da multa é diretamente proporcional ao número de semanas, ao número de barris e à área, então é diretamente proporcional ao produto destas grandezas. Assim, podemos escrever:

x = 1

Logo, como x = 1, conclui-se que a multa seria igual a R$ 1.000.000,00 e, portanto, superior a R$ 900.000,00.


Sabendo que o governo federal ofereceu aos servidores públicos uma proposta de reajuste salarial de 15,8% parcelado em três vezes, com a primeira parcela para 2013 e as demais para os anos seguintes, julgue os itens a seguir.

44. Um servidor federal com salário de R$ 10.000,00 em 2012, passará a receber, em 2015, após a concessão da última parcela de reajuste, salário inferior a R$ 11.500,00.

ERRADO. Se o reajuste total é de 15,8% e será recebido integralmente somente em 2015, então o salário em 2012 (R$ 10.000,00) terá sofrido um aumento de 15,8% até 2015.
Logo, o salário em 2015 será igual a:
10.000,00 + 0,158 . 10.000,00 = 10.000,00 . (1 + 0,158) = 10.000,00 . 1,158 = 11.580,00
Portanto, o salário em 2015 será superior a R$ 11.500,00.

45. Considere que um servidor tenha decidido poupar mensalmente, por doze meses, o valor equivalente ao aumento obtido em 2013 em uma aplicação que rende juros simples de 1% ao mês. Nessa situação, o montante acumulado um mês após o último depósito será superior a 13 vezes o valor depositado mensalmente.

ERRADO. Para responder a esse item não é necessário se conhecer o valor absoluto do reajuste, em reais. Sendo assim, vamos supor que o servidor tenha poupado C reais, correspondente à primeira parcela do pagamento do reajuste, em janeiro de 2013. Em janeiro de 2014, essa aplicação terá rendido exatamente 1% durante 12 meses em um regime de capitalização em juros simples. Assim, o montante dessa aplicação será dado por:

M = C . (1 + i . t)
M = C . (1 + 0,01 . 12)
M = C . (1 + 0,12)
M = C . (1,12)

O valor poupado e aplicado em fevereiro de 2013, equivalente a C reais, terá rendido exatamente 1% de juros simples durante 11 meses. Logo, o montante dessa aplicação será dado por:

 

M = C . (1 + i . t)
M = C . (1 + 0,01 . 11)
M = C . (1 + 0,11)
M = C . (1,11)

Observe que o valor do rendimento da aplicação de fevereiro de 2013 é igual a 1 ponto percentual menor do que o rendimento da aplicação de janeiro de 2013. Isto ocorreu em função de haver a diferença de um mês no prazo da aplicação e o regime de capitalização ser o de juros simples.

Isto também acontecerá nos meses subsequentes, observe o valor do montante em cada um das seguintes aplicações:

Março de 2013: M = C . (1,10)
Abril de 2013: M = C . (1,09)
Maio de 2013: M = C . (1,08)
Junho de 2013: M = C . (1,07)
Julho de 2013: M = C . (1,06)
Agosto de 2013: M = C . (1,05)
Setembro de 2013: M = C . (1,04)
Outubro de 2013: M = C . (1,03)
Novembro de 2013: M = C . (1,02)
Dezembro de 2013: M = C . (1,01)

O montante total acumulado em janeiro de 2014 é igual à soma dos montantes de cada uma das 12 aplicações realizadas em 2013, de janeiro a dezembro:

M = 1,12C + 1,11C + 1,10C + (…) + 1,03C + 1,02C + 1,01C
M = 12,78C < 13C

Portanto, o montante acumulado um mês após o último depósito não será superior a 13 vezes o valor depositado mensalmente.


Em uma repartição, 4.000 processos permaneceram sem andamento devido a problema técnico na rede de computadores. Para resolver esse problema, o chefe da repartição direcionou 1/4 dos servidores para fazer uma triagem nos processos, classificando-os em média ou baixa complexidade e em alta complexidade. O chefe, então, disponibilizou 2/5 dos servidores para a análise dos processos de média ou baixa complexidade e 70 servidores para a análise dos processos de alta complexidade, de forma que todos os servidores ficaram ocupados com essas atividades. Após seis semanas de trabalho, havia ainda 3.520 processos aguardando triagem e análise.

Com base nessas informações, julgue os itens de 46 a 50.

46. A repartição possui um total de 200 servidores.

CERTO. Seja x a quantidade total de servidores. Se 1/4 dos servidores fizeram a triagem, 2/5 dos servidores analisaram os de média ou baixa complexidade e 70 servidores analisaram os de alta complexidade, então:

O resultado anterior indica que os que analisaram os processos de alta complexidade (70) correspondem a 7/20 do total de servidores.

Portanto, a repartição possui um total de 200 servidores.

47. Caso, após a conclusão da triagem dos 4.000 processos, os servidores responsáveis por essa atividade sejam direcionados à análise dos processos de alta complexidade, o número de servidores realizando tal análise será menor que o dobro daqueles que analisam processos de média ou baixa complexidade.

CERTO. No item anterior observamos que 7/20 dos funcionários haviam analisado os processos de alta complexidade. Caso essa parcela receba a adesão dos servidores que fizeram a triagem, correspondente a 1/4 do total de servidores, a fração dos servidores destacados a analisar os processos de alta complexidade seria dada por:
Observe que tal fração é menor do que a fração correspondente ao dobro daqueles funcionários que analisaram os processos de média ou baixa complexidade:
Desta forma, o número de servidores que teriam analisado os processos de alta complexidade seria menor que o dobro daqueles que analisam processos de média ou baixa complexidade.

48. Mais servidores de repartição foram direcionados para a triagem dos processos do que para a análise de processos de média ou baixa complexidade.

ERRADO. Fração dos servidores direcionados para a triagem dos processos: 1/4
Fração dos servidores direcionados para a análise dos processos de média ou baixa complexidade: 2/5
Observe que:
Logo, a quantidade de servidores de repartição que foram direcionados para a triagem dos processos é menor do que a quantidade de servidores de repartição para a análise de processos de média ou baixa complexidade.

49. Após seis semanas de trabalho, mais de 90% dos processos ainda aguardavam triagem e análise.

ERRADO. A porcentagem de processos que ainda aguardavam triagem e análise após seis semanas de trabalho pode ser obtida dividindo-se a quantidade de processos que aguardavam triagem e análise pela quantidade total de processos:

Logo, menos de 90% dos processos ainda aguardavam triagem e análise.

50. Caso o ritmo permaneça igual ao das seis primeiras semanas, os funcionários da repartição levarão mais de um ano, contado do início dos trabalhos, para completar a triagem e a análise dos 4.000 processos.

ERRADO. Do item anterior conclui-se que 88% dos processos aguardavam triagem e análise. Vamos supor que os 12% restantes tinham sido classificados e analisados. Nesta suposição, exatamente 12% do trabalho teriam sido concluídos em 6 semanas. Para se determinar a quantidade de semanas necessárias para que 100% do trabalho fossem concluídos, podemos utilizar uma regra de três simples e direta:

12x = 600
x = 50

O resultado indica que 50 semanas seriam necessárias para que o trabalho fosse concluído. Supondo que o trabalho estivesse sendo realizado em um ano que não era bissexto, ou seja, composto por 365 dias, vamos calcular a quantidade de semanas dividindo por 7 a quantidade de dias de um ano, pois 7 é a quantidade de dias de uma semana:

O resultado indica que em um ano não bissexto, existem 52 semanas mais um dia. Caso o ano fosse bissexto, composto por 366 dias, haveria um dia a mais e, portanto, existiriam 52 semanas e 2 dias adicionais.

Sendo assim, não importa se o ano é ou não bissexto, caso o ritmo permaneça igual ao das seis primeiras semanas, os funcionários da repartição levarão exatamente 50 semanas, ou seja, menos de um ano, contado do início dos trabalhos, para completar a triagem e a análise dos 4.000 processos.


 


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7 comentários

  • Diego

    Gostaria comentar sobre as questões 46 a 50.
    Pois quando se refere ao q o chefe da repartição direcionou 1/4 dos servidores para fazer uma triagem nos processos, classificando-os em média ou baixa complexidade e em alta complexidade. Esta certo.
    Porém nas demais repartições ele não comenta que são 2/5 ou 70 do total dos funcionários ou do restante q sobram após a primeira separação, no caso total menos 1/4. Daí as respostas mudam.

  • Julio

    A questão 41 não pode estar certa, pois a multa têm 3 fatores, aplicados de modo proporcional: o volume de petróleo derramado, em barris, o tempo de duração do derramamento, em semanas, e à área da região afetada, em quilômetros quadrados.

    O vazamento foi estancado e nenhum barril vazou, enquanto a área afetada aumentou.

  • João Gabriel

    Um órgão de controle, ao aplicar sanções contra empresas petroleiras cujas atividades resultem em agressão ao meio ambiente, determina o valor da multa, em reais, de modo PROPORCIONAL AO volume de petróleo derramado, EM BARRIS, ao TEMPO DE DURAÇÃO do derramamento, EM SEMANAS, e à ÁREA da região afetada, em quilômetros quadrados. Assim, se determinada empresa petroleira deixar vazar, por três semanas, quatro mil barris de petróleo bruto, causando a contaminação de 950 km2 de superfície marítima, será, em decorrência disso, multada em R$ 5.000.000,00. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

    42. Caso, depois de ESTANCADO um vazamento, o petróleo derramado avance por uma área correspondente a 10% da área inicialmente afetada, o valor da multa recebida pela empresa aumentará 10% em relação ao valor que seria estabelecido no momento do estanque.


    Professor, entendo que a RESPOSTA certa, seja ERRADA pelo seguinte motivo. ele diz que o petróleo avançou após o estancamento do vazamento, avançando 10% da área afetada.

    bom, se a área afetada avançou após o estancamento, significa que a quantidade de barris de petróleo continua inalterada, é ele não fala se esse avanço foi em 1 semana, 2 semanas ou no momento exato do estancamento.

    conclui-se então, que o único dos 3 fatores que sofreu alteração foi o de área atingida certo? já que a multa e proporcional ao (Volume+Tempo+ Área) é somente um desses fatores foi alterado, não podendo então ser exatamente proporcional o valor de 10%.

  • Heitor

    A 42 está errada. Há três fatores que incidem no cálculo da multa, e apenas um deles aumentou em 10%.

  • guilherme

    Questão 42 – Com todo o respeito, mas eu Discordo.
    O Enunciado cita 3 (três) variáveis, se aumentar apenas uma em 10% não haverá aumento no todo em 10%.

  • Euler Almeida

    No caso da questão 50, eu discordo. Porque se fosse assim seríamos nós, funcionários públicos, escravos-sem férias, nem feriados, nem recessos. Se, matematicamente, em 52 semanas faríamos isso, o bom senso indica que só terminaríamos isso muito depois de um ano DE TRABALHO DURO, ou então debaixo de CHICOTE! Essa questão é capciosa de qualquer forma que você a veja.

  • Ednan

    Obrigado pela resolução da questão 45! Que Deus te abençoe!

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