Um dado comum é um cubo com faces equiprováveis numeradas de 1 a 6. Um jogador lança simultaneamente 4 dados comuns: um vermelho e três brancos.
Qual é a probabilidade de que o número sorteado no dado vermelho seja maior ou igual a cada um dos números sorteados nos dados brancos?
Considere as letras da palavra ESCRIVAO e todos os “N” conjuntos formados por 4 dessas letras. Cada um desses “N” conjuntos é escrito em um pedaço de papel, de modo que cada conjunto esteja em um papel.
Se esses “N” papéis forem colocados em uma urna e embaralhados, então a probabilidade de se sortear um papel cujo conjunto escrito só tem vogais é igual a
Ana vai passar o fim de semana em sua casa de praia. A previsão do tempo diz que a probabilidade de chuva no sábado é de 30%, e
a probabilidade de chuva no domingo é de 40%.
Nesse caso, a probabilidade de que Ana consiga ir à praia no fim de semana sem pegar chuva é de
Cada um dos itens a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com base em análise combinatória, probabilidade, operações com conjuntos e problemas geométricos.
Suponha que a equipe de manutenção de determinado tribunal decida pintar 7 salas idênticas; que essa equipe tenha à disposição 3 cores distintas de tintas; e que cada sala será pintada apenas com uma cor. Nessa situação, há 36 maneiras distintas de pintar as salas com as cores disponíveis.
Considerando que, em uma grande operação policial em Alagoas, tenham sido enviados agentes de Maceió para as diversas cidades
apresentadas no diagrama representado acima e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus
de 20 lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue os itens seguintes.
Considerando-se que tenham sido enviados para Arapiraca 60 agentes, dos quais 32 fossem mulheres, e para Palmeira dos Índios, 50 agentes, dos quais 22 fossem mulheres, é correto afirmar que, entre os 110 agentes que tenham atuado nessas duas cidades, as chances de se escolher aleatoriamente um que seja mulher e tenha ido para Palmeira dos Índios é inferior a 22%.
A única alternativa que apresenta uma possível medida de probabilidade é:
Rita chegou no elevador de um prédio comercial de cinco andares. Ela ia para o quinto andar e estava com pressa. Havia outras quatro pessoas esperando o elevador. Ela pensou que seria muito azar se uma daquelas pessoas fosse ao primeiro andar, outra ao segundo, outra ao terceiro e outra ao quarto.
A probabilidade de que o temor de Rita se concretizasse é igual a:
Um concurso é constituído por 3 fases. Dos 4 mil inscritos, 700 são eliminados na 1ª fase, 500 são eliminados na 2ª fase e 2 mil são eliminados na 3ª fase.
Escolhendo-se um candidato ao acaso entre os 4 mil inscritos, a probabilidade de este candidato ter sido eliminado na 1ª ou na 2ª fase é:
A ocorrência de um crime contava com apenas duas testemunhas oculares. Após o início das investigações, as evidências apontaram para três irmãos gêmeos idênticos, sem qualquer característica física que permitisse distinguí-los naquela situação. Sabe-se que nenhum deles tem álibi e que um deles realmente é o único criminoso. As testemunhas, na ânsia de se livrarem rapidamente da situação, optaram por apontar aleatoriamente (ainda que de forma imprudente) um dos três irmãos como culpado. Considerando as informações constantes nesse problema, qual é a probabilidade de ambas as testemunhas terem apontado corretamente para o criminoso?
Em um batalhão de bombeiros, estão de plantão doze soldados, sendo sete homens e cinco mulheres. Desse total de soldados, dois serão escolhidos ao acaso para compor uma equipe que atuará em uma missão.
Nessa situação hipotética, a probabilidade de que essa equipe tenha pelo menos uma mulher é de
Numa sala há 25 carteiras dispostas em 5fileiras com 5 carteiras cada numeradas daseguinte forma: Na primeira fila as carteiras vão
de número 1 a 5, na segunda fileira as carteiras vão de 6 a 10, na terceira fileira as carteiras vão de 11 a 15, na quarta fileira as carteiras vão de 16 a 20 e na última fileira as carteiras vão de 21 a 25.
Nessas condições, a probabilidade de uma pessoa estar sentada numa carteira de número par, sabendo que essa carteira não é da terceira fileira, é igual a:
Num campeonato de xadrez, disputam 20 jogadores, sendo que 7 deles tem idade abaixo de 20 anos e o restante tem idade acima de 20
anos.
Nessas condições, a probabilidade de que um jogador com idade acima de 20 anos vença o campeonato é:
Cada um dos itens a seguir apresenta uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada com base em análise combinatória, probabilidade, operações com conjuntos e problemas geométricos.
Considere que 44 servidores falem uma ou mais línguas estrangeiras e que, entre eles, 12 servidores falem apenas inglês; 10 falem apenas espanhol; 11 falem apenas francês; 1 fale inglês e francês; 2 falem espanhol e francês; e 17 falem francês. Nessa situação, 7 servidores falam inglês e espanhol, mas não falam francês.
Considerando que, em uma grande operação policial em Alagoas, tenham sido enviados agentes de Maceió para as diversas cidades
apresentadas no diagrama representado acima e supondo que o deslocamento dos agentes tenha sido realizado por micro-ônibus
de 20 lugares, veículos SUV de 5 lugares e sedãs de 4 lugares, julgue os itens seguintes.
Considerando-se que, para a cidade de Penedo, tenham sido enviados 38 agentes distribuídos em um micro-ônibus, duas SUV e dois sedãs, é correto afirmar que, caso se selecione, ao acaso, um desses 38 agentes, a probabilidade de o agente selecionado ter-se deslocado para Penedo utilizando um veículo SUV é inferior a 0,31.
Dadas as afirmativas com relação aos dados coletados,
I. A taxa de pessoas do sexo feminino formadas no curso de Ciência da Computação é de 20%.
II. Apenas 22% das pessoas formadas nesses três cursos são do sexo feminino.
III. A chance de uma pessoa desse grupo, sorteada ao acaso, ser mulher, formada em Ciência da Computação, ou mulher, formada em Engenharia Elétrica, é de apenas 10%.
IV. O curso de Engenharia Civil forma, proporcionalmente, menos mulheres do que homens na comparação entre os três cursos.
verifica-se que estão corretas apenas
Treine Probabilidade resolvendo questões
Probabilidade nada mais é que a área de estudo que analisa o comportamento de eventos aleatórios de modo a entender quais são as reais chances de eles acontecerem, muito embora, mesmo que sendo realizado em condições bastante semelhantes, os resultados não são possíveis de prever. Um exemplo bem próximo do nosso cotidiano é o famoso cara ou coroa, que muitas vezes é usado para definir quem poderá iniciar um jogo, entre outras situações. Por mais que a moeda seja jogada várias vezes, ainda assim não é previsto saber o que acontecerá, uma vez que o resultado pode vir a ser diferente.
Podemos trazer mais um exemplo do uso da Probabilidade também para algo ainda mais relevante em nosso cotidiano, como a situação da pandemia. Nesse caso, o estudo é utilizado para tentar prevê como será o comportamento do vírus nos próximos dias ou semanas, para concluir como serão os números referentes a taxa de transmissão, enfim. Baseado nessas estimativas é que são definidas pelas prefeituras municipais quais providências serão tomadas em relação a flexibilização ou tornar mais rígidas as medidas.
Resumindo, a Probabilidade tem por princípio associar números às chances de algum resultado acontecer, portanto, quanto maior for o número, claro, maior a chance de que realmente ocorra. Existe ainda um chamado “menor número”, que representa determinado resultado ser impossível de acontecer, e um “maior número”, que representa que determinado resultado certamente irá acontecer. Veja o caso de um dado, por exemplo, sabemos que é impossível de que após lançá-lo saia um número 7, uma vez que ele possui apenas seis lados, em contrapartida, é certo que sairá um número menor que 7 e maior que zero.
O que cai na prova de Probabilidade?
Mas por quê fizemos toda essa introdução? É simples! Porque esse é um tema que tem sido cobrado com cada vez mais frequência em concursos públicos. Inclusive, em seu próximo certame, há boas chances de que caiam algumas questões de Probabilidade.
Os órgãos cujas provas mais têm cobrado o assunto são as Secretarias de Fazenda (SEFAZ), bancos (BACEN, Caixa Econômica, Banco do Brasil, etc.), Prefeituras e Câmara Municipais, isso para citar apenas alguns. E claro, não podemos esquecer que Probabilidade também aparece com frequências nas avaliações do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e no Exame de Suficiência do Conselho Federal de Contabilidade (CFC).
Mas afinal de contas, o que cai em uma prova de Probabilidade? Bom, aproveitando o tema, não há um estudo que nos indique o quão provável é a possibilidade de determinado tema ser cobrado, mas podemos elencar alguns que tendem a aparecer com mais frequência. São eles: cálculo de probabilidades; definição de probabilidade; distribuição normal de probabilidade; funções de probabilidade; probabilidade condicional; probabilidade de ruína; e produto de probabilidades.
É importante salientar que esses acima mencionados são alguns dos assuntos que historicamente mais têm questões Probabilidade cobradas nas provas, mas isso não quer dizer que obrigatoriamente sempre serão essas que irão cair, podendo, claro, tanto aparecer na sua avaliação como não. Por isso da leitura do edital, principalmente onde constar o conteúdo programático.
Como estudar Probabilidade para concursos?
Bom, já contamos um pouco do significado de Probabilidade, inclusive apresentando exemplos bem comuns em nosso cotidiano, e como ele costuma ser cobrado nas provas de concursos públicos. Agora é hora de falarmos sobre como se preparar para responder essas questões de maneira correta no dia da prova.
A forma mais inteligente de fazê-lo é investindo em um bom curso online. Pois nele você poderá assistir videoaulas gravadas pelos professores que mais entendem de concursos no país, todas elas com curta duração para que o conteúdo passado possa ser mais facilmente assimilado, e em formato de plano de estudos, ou seja, na ordem dos assuntos que mais têm chances de serem cobrados.
Um detalhe muito importante é que assistindo a essas videoaulas você verá apenas o que realmente importa, o que cai na prova! Assim você ganha tempo e deixa seu estudo mais eficiente.
Além do curso online, outro investimento que você certamente deve fazer é em uma plataforma de questões, mais especificamente no Aprova Questões, afinal de contas, é mais do que comprovado que estudar para concursos com treinando resolução de questões é uma das formas mais eficazes de ficar bem preparado.
No acervo é possível encontrar questões com gabarito de Probabilidade cobradas nos certames das mais diversas instituições, muitas delas com resoluções em vídeo gravadas pelos próprios professores, ensinando a linha de raciocínio que deve ser seguida para chegar à resposta correta.
Que tal um exemplo? Então confira uma dentre as tantas questões envolvendo Probabilidade que é possível encontrar utilizando os filtros existentes (sobre os quais falaremos mais abaixo) no Aprova Questões:
Considere que seja, para um determinado ano, o evento A “a ocorrência de uma crise econômica”, e o evento B “a ocorrência de queda na arrecadação da prefeitura”, cujas probabilidades P(A) e P(B) são dadas, respectivamente, por 0,2 e 0,1, e que seja a probabilidade de ocorrência dos dois eventos no mesmo ano, P(A∩B), igual a 0,08. Assim, dado que, em um ano qualquer, há a ocorrência de uma crise econômica, a probabilidade de a arrecadação NÃO cair é igual a:
- a) 0,16
- b) 0,4
- c) 0,6
- d) 0,8
- e) 0,9
E aí, você saberia a resposta para a pergunta acima?
E tem mais... Que tal simular como seria o grande dia da prova? Com a plataforma você também poderá, seja fazendo uso dos simulados prontos, especialmente montados pela equipe do Aprova, ou com aqueles que podem ser criados por você mesmo, selecionando manualmente quais questões gostaria que estivesse presente. Para isso poderá fazer uso das várias opções de filtros disponíveis, como instituição, banca organizadora, assunto, cargo, nível de escolaridade, entre outros.
Enfim, temos certeza que seguindo essas dicas e investindo corretamente na sua preparação, você terá bagagem mais que suficiente para, aliado ao foco e disciplina ao estudar, ficar cada vez mais próximo do sucesso seja para responder questões envolvendo Probabilidade ou qualquer outra disciplina, e claro, realizará o sonho de conquistar uma vaga.
